L2 Module AP3. Responsable: Goulwen FICHOU |
Analyse et probabilités 3, année 2023-2024
Programme.
Le programme officiel du module est disponible ici. Un texte de présentation du module, expliquant notamment les attendus en terme de travail, est disponible là.
Les enseignants pour les séances de travaux dirigées.
Modalités de contrôle des connaissances
La note finale du module AP3 est N=(CC+C1+C2)/3 où CC est la moyenne (ramenée sur 20) des contrôles provenant des TD (test en TD, devoir maison, etc...) et C1, C2 les notes des contrôles longs.
Dates prévues de contrôles effectués en TD : les mercredis 27 septembre et 22 novembre. Mais il pourrait y en avoir d'autres.
Dates prévues des devoirs maisons : octobre, décembre.
Dates prévues des contrôles longs : mardi 24 octobre, jeudi 11 janvier.
Annales :
Feuilles d'exercices
Pour vous exercez, vous trouverez des exercices en ligne sur la base raisonnée d'exercices BRAISE de mathématiques de l'université. Vous pouvez commencer en cliquant sur "aller sur la base sans s'identifier", puis "choix d'exercices par mot clés", et choisir le thème qui vous convient dans "Nature de la tâche".
Vous trouverez aussi des exercices corrigés (et des vidéos de cours) sur le site Exo7, dans les pages première année (intégrale, développements limités) et deuxième année (séries, intégrales impropres).
N'hésitez pas à vous tester sur cette fiche de connaissances élémentaires de l'année de L1 : à savoir faire sans modération !
Déroulement et notes du cours.
Les notes de cours sont largement inspirées des notes des cours des années précédentes (par Michel Coste, Hélène Guérin et Éric Jourdain : le fichier du cours complet est ici, il est proche, mais légèrement différent de la version projetée en cours). Des compléments viennent du site Exo7.Cours du 6, 7 septembre : Équivalents. Comparaison locales de fonctions, introduction des O et o. Formule de Taylor-Young. Développements limités, somme, produit.
Cours du 13, 14 septembre : composition, quotient, intégration, dérivation des développements limités ; applications. Début du cours sur les séries numériques : rappel sur les suites. Comparaison de suites (o, O, suites équivalentes).
Cours du 20, 21 septembre : Définition d'une série. Somme partielle, reste. Premières propriétés. Séries à termes positifs. Séries à de Riemann. Théorème de comparaison.
Cours du 27, 28 septembre : Règle de Riemann. Séries alternées. Convergence absolue. Développement décimal des réels.
Cours du 4, 5 octobre : Début du cours sur l'intégrale. Continuité uniforme. Théorème de Heine. Subdivision. Sommes de Darboux. Fonctions intégrables au sens de Riemann. Critère d'intégrabilité.
Cours du 11, 12 octobre : Critère d'intégrabilité. Sommes de Riemann. Intégrabilité des fonctions continues, des fonctions monotones, des fonctions continues par morceaux. Relation de Chasles. Positivité.
Cours du 18,19 octobre : Positivité. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Primitive d'une fonction continue. Intégration par parties. Formule de Taylor-Lagrange. Changement de variables.
Cours du 25, 26 octobre : Cas des fonctions rationnelles. Règles de Bioche. Intégrale généralisée.
Cours du 8, 9 novembre : Intégrale généralisée.
Cours du 15 novembre : Intégrale généralisée.
Cours du 22, 23 novembre : Fin du cours sur l'intégrale généralisée. Probabilités : rappels de première année.
Cours du 29 novembre : Couple de variables aléatoires. Lois conditionnelles.
Cours du 6 décembre : Probabilités dans le cadre discret.
Cours du 20 décembre : Probabilités dans le cadre discret.