Travaux de Recherche

Francois CASTELLA
IRMAR - Université de Rennes 1
Campus de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex - France
email : francois.castella@univ-rennes1.fr

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TRAVAUX, CLASSES PAR THEMES
(vous trouverez ici une LISTE PAR ORDRE CHRONOLOGIQUE)

1- Effets dispersifs dans les équations de Vlasov et de Schroedinger.

2- De modèles de type Schrödinger, vers des modèles collisionels, irréversibles en temps

2a- D'une équation de von Neumann vers une équation de type Fokker-Planck.
2b- De l'équation de von Neumann vers l'équation de Boltzmann linéaire.
2c- De l'équation de von Neumann vers l'équation de Boltzmann non linéaire.

3- Analyse haute-fréquence de l'équation d'Helmholtz.

4- Modèles d'interaction laser-matière, et questions reliées -- méthodes d'averaging

5- Dynamique moléculaire.

6- Dynamique de populations structurées en espace, et question reliées.

Habilitation à diriger des recherches (2001):
document de synthèse au format postscript , et au format pdf .

1- Effets dispersifs dans les équations de Vlasov et de Schroedinger.

Pour un review sur les quatres articles qui suivent, on pourra se reporter au texte suivant:
F. Castella, Effets dispersifs dans les équations de Schroedinger et de Vlasov, ( ps, pdf)
Séminaire Equations aux Dérivées Partielles, 1997-1998, Exp. No. XXIV, 14 pp.,
Ecole Polytechnique, Palaiseau (1998).

F. Castella, L2-solutions to the Schrödinger-Poisson System : Existence, Uniqueness,
Time Behaviour, and Smoothing Effects, ( ps, pdf )
Math. Mod. Meth. Appl. Sci., Vol. 7, N. 8, pp. 1051-1083 (1997),
et
résultat annoncé dans C. R. Acad. Sci., t. 323, sér. I, p. 1243-1248 (1996).
F. Castella, B. Perthame, Estimations de Strichartz pour les Equations
de transport Cinétique, ( ps, pdf )
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 322, Série I, p. 535-540 (1996).
Nota: Cette Note est un travail à part entière, et ne fera pas l'objet d'une publication ultérieure.
F. Castella, Propagation of space moments in the Vlasov-Poisson Equation
and further results, ( ps, pdf )
Ann. I.H.P., Anal. NonLinéaire, Vol. 16, N. 4, p. 503-533 (1999).
F. Castella, The Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System with infinite kinetic energy, ( ps, pdf )
Indiana Univ. Math. J., Vol. 47, N. 3. p. 939-964 (1998).

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2- De modèles de type Schrödinger, vers des modèles collisionels, irréversibles en temps

2a- D'une équation de von Neumann vers une équation de type Fokker-Planck.

F. Castella, L. Erdös, F. Frommlet, P.A. Markowich, Fokker-Planck equations
as Scaling limits of Reversible Quantum Systems, ( ps , pdf )
J. Statist. Phys., Vol. 100, no. 3-4, pp. 543-601 (2000).

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2b- De l'équation de von Neumann vers l'équation de Boltzmann linéaire.

Pour un review sur les six articles qui suivent, on pourra se reporter au texte suivant:
F. Castella, Résultats de convergence et de non-convergence de l'équation
de von Neumann périodique vers l'équation de Boltzmann quantique, ( ps , pdf )
Séminaire E.D.P., Ecole Polytechnique, exposé 1999-2000. N. XXI (2000).

F. Castella, On the derivation of a Quantum Boltzmann Equation
from the periodic von Neumann equation, ( ps , pdf )
Math. Mod. An. Num. Vol. 33, N. 2, p. 329-350 (1999).
F. Castella, P. Degond, Convergence de l'équation de von Neumann
vers l'équation de Boltzmann Quantique dans un cadre déterministe, ( ps, pdf )
C. R. Acad. Sci., t. 329, sér. I, p. 231-236 (1999).
Nota: Cette Note annonce une forme plus faible du résultat développé dans les deux articles
"From the von Neumann equation to the Quantum Boltzmann equation ..." ci-dessous.
F. Castella, From the von Neumann equation to the Quantum Boltzmann equation
in a deterministic framework, ( ps , pdf )
J. Stat. Phys., Vol. 104, N. 1/2, pp. 387-447 (2001).
F. Castella, From the von Neumann equation to the Quantum Boltzmann equation II:
identifying the Born series, ( ps , pdf )
J. Stat. Phys., Vol. 106, N. 5/6, pp. 1197-1220 (2002).
F. Castella, A. Plagne, Non derivation of the Quantum Boltzmann equation
from the periodic von Neumann equation, ( ps , pdf )
Indiana Univ. Math. J., Vol. 51, N. 4, pp. 963-1016 (2002).
F. Castella, A. Plagne, A distribution result for slices of sums of squares,
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Vol. 132, N.1, pp. 1-22 (2002).

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2c- De l'équation de von Neumann vers l'équation de Boltzmann non linéaire.

D. Benedetto, F. Castella, R. Esposito, M. Pulvirenti, Some considerations
on the derivation of the nonlinear quantum Boltzmann equation, ( ps , pdf )
J. Stat. Phys., Vol. 116, N. 1/4, pp.381-410 (2004).
D. Benedetto, F. Castella, R. Esposito, M. Pulvirenti, On The Weak-Coupling limit
for Bosons and Fermions, ( ps , pdf )
Math. Mod. Meth. Appl. Sci., Vol. 15, N. 12, pp. 1811-1843 (2005).
D. Benedetto, F. Castella, R. Esposito, M. Pulvirenti, Some considerations on the derivation
of the nonlinear quantum Boltzmann equation II: the low density regime, ( ps , pdf )
J. Stat. Phys., Vol. 124, N. 2-4, pp. 951-996 (2006).
- D. Benedetto, F. Castella, R. Esposito, M. Pulvirenti, A short review on the derivation
  of the nonlinear quantum Boltzmann equations, ( ps , pdf )
  Comm. Math. Sci., Vol. 5, pp. 55-71 (2007).
  Nota: Ce texte est une revue des résultats présentés dans les trois articles ci-dessus.
D. Benedetto, F. Castella, R. Esposito, M. Pulvirenti, From the N-body Schrödinger equation
to the quantum Boltzmann equation: a term-by-term convergence result
in the weak coupling regime. ( ps , pdf )
Comm. Math. Phys., Vol. 277, N. 1, pp. 1-44 (2008).

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3- Analyse haute-fréquence de l'équation d'Helmholtz.

Pour un review sur les trois premiers articles plus bas, on pourra se reporter au texte suivant:
F. Castella, The Helmholtz equation with source term: high-frequency analysis,
and radiation condition at infinity, ( ps , pdf )
Actes du 36ème Congrès d'Analyse Numérique (CANUM, Obernai) (2004)
Pour un résumé de la preuve fournie dans l'article "The radiation condition ..."
plus bas, on pourra se reporter au texte suivant:
F. Castella, The radiation condition at infinity for the high-frequency Helmholtz equation
with source term: a wave packet approach, ( ps , pdf )
Actes du Congrès EDP, Forges-les-Eaux (2004).

J.D. Benamou, F. Castella, Th. Katsaounis, B. Perthame, High frequency limit
in the Helmholtz equation, ( ps , pdf )
Rev. Mat. Iberoamericana, Vol. 18, N. 1, pp. 187-209 (2002),
et
résultat annoncé dans Séminaire E.D.P., Ecole Polytechnique, exposé N. V, 1999-2000.
F. Castella, B. Perthame, O. Runborg, High frequency limit of the Helmholtz equation II:
source on a general smooth manifold, ( ps , pdf )
Comm. P.D.E., Vol. 27, N. 3-4, pp. 607-651 (2002).
F. Castella, The radiation condition at infinity for the high-frequency Helmholtz equation
with source term: a wave packet approach, ( ps , pdf )
J. Funct. Anal., Vol. 223, pp. 204-257 (2005).
F. Castella, Th. Jecko, Besov estimates in the high-frequency Helmholtz equation,
for a non-trapping and C^2 potential, ( ps , pdf )
J. Diff. Eq., Vol. 228, N.2, pp. 440-485 (2006).
F. Castella, Th. Jecko, A. Knauf, Semiclassical resolvent estimates for Schrödinger operators
with Coulomb singularities, ( ps , pdf )
Ann. H. Poincaré, Vol. 9, N. 4, pp. 775-815 (2008).
F. Castella, A. Klak,
Radiation condition at infinity for the high-frequency Helmholtz equation:
optimality of a non-refocusing criterion, ( pdf )
Hokkaido Math. J. (2012).

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4- Modèles d'interaction laser-matière, et questions reliées.

B. Bidégaray-Fesquet, F. Castella, P. Degond, From Bloch model
to the rate equations, ( ps , pdf )
Disc. Cont. Dyn. Sys., Vol. 11, N. 1, pp. 1-26 (2004).
B. Bidégaray-Fesquet, F. Castella, E. Dumas, M. Gisclon, From Bloch model
to the rate equations II: the case of almost degenerate energy levels, ( ps , pdf )
Math. Mod. Meth. Appl. Sci., Vol. 14, pp. 1785-1817 (2004).
F. Castella, P. Chartier, E. Faou, Analysis of a Poisson system
with boundary conditions, ( ps , pdf )
C. R. Acad. Sci., Sér. I, Vol. 336, pp. 703-708 (2003).
Nota: Cette Note est un travail à part entière, et ne fera pas l'objet d'une publication ultérieure.
F. Castella, P. Chartier, E. Faou, et D. Bayart, F. Leplingard, C. Martinelli (ALCATEL),
Raman Laser: Mathematical and Numerical Analysis of a model, ( ps , pdf )
Math. Mod. An. Num., Vol. 38, N. 3, pp. 457-475 (2004).
F. Leplingard, C. Martinelli, S. Borne, L. Lorcy, T. Lopez, D. Bayart (ALCATEL),
et F. Castella, P. Chartier, E. Faou,
Modeling of multi-wavelength Raman fiber lasers using a new and fast algorithm,
IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 16, N. 12, pp. 2601-2603 (2004).
F. Castella, P. Degond, T. Goudon, Diffusion dynamics of classical systems
driven by an oscillatory force, ( ps , pdf )
J. Stat. Phys., Vol. 124, N. 2-4, pp. 913-950 (2006).
F. Castella, P. Degond, T. Goudon, Large time dynamics of a classical system
subject to a fast varying force, ( ps , pdf )
Comm. Math. Phys., Vol. 276, N. 1, pp. 23-49 (2007).
F. Castella, P. Degond, T. Goudon, Asymptotic problems for laser-matter modeling:
quantum and classical models, ( ps , pdf )
Nonlinearity, Vol. 20, pp. 1677-1720 (2007).
- N. Ben Abdallah, F. Castella, F. Méhats, Moyennisation en temps
  pour l'équation de Schrödinger avec fort confinement , ( ps , pdf )
  Séminaire E.D.P., Ecole Polytechnique, 2006-2007 (2007).
  Nota: Ce texte est une synthèse du résultat obtenu dans l'article "Time averaging ..." ci-dessous.
N. Ben Abdallah, F. Castella, F. Méhats, Time averaging for the strongly confined
nonlinear Schrödinger equation, using almost periodicity ( ps , pdf )
J. Diff. Eq., Vol. 245, N. 1, pp. 154-200 (2008).
N. Ben Abdallah, F. Castella, F. Fendt, F. Méhats, The strongly confined Schrödinger-Poisson system
for the transport of electrons in a nanowire, ( ps , pdf )
SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 69, N. 3-4, pp. 1162-1173 (2009).
F. Castella, P. Chartier, E. Faou
An averaging technique for highly-oscillatory Hamiltonian problems, ( pdf )
SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 47, pp. 2808-2837 (2009).
F. Castella, G. Dujardin,
Propagation of Gevrey regularity over long times for the fully discrete Lie Trotter splitting scheme
applied to the linear Schrödinger equation, ( pdf )
Math. Mod. An. Num., Vol. 43, N. 4, pp. 651-676 (2009).
F. Castella, P. Chartier, S. Descombes, G. Vilmart,
Splitting methods with complex times for parabolic equations, ( pdf )
B.I.T., Vol. 49, N. 3, pp. 487-508 (2009).
N. Ben Abdallah, F. Castella, Y. Cai, F. Méhats,
Second order averaging for the nonlinear Schrödinger equation
with strong anisotropic potential, ( pdf )
Kinetic and Related Models, Vol. 4, N. 4, pp. 831-856 (2011).
F. Castella, E. Dumas,
High frequency behavior of the Maxwell-Bloch mdel with relaxations:
convergence to the Schrödinger-rate system, ( pdf )
J. Hyp. Diff. Eq., Vol. 9, N. 3, pp. 1-48 (2012).
F. Castella, P. Chartier, F. Méhats, A. Murua,
Stroboscopic averaging for the nonlinear Schrödinger equation, ( pdf )
submitted (2013).

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5- Dynamique moléculaire.

E. Cancès, F. Castella, P. Chartier, E. Faou, C. Le Bris, F. Legoll, G. Turinici,
High-order averaging schemes with error bounds for thermodynamical properties
calculations by molecular dynamics, ( ps , pdf )
J. Chem. Phys., vol. 121, N. 21, pp. 10346-10355 (2004).
E. Cancès, F. Castella, P. Chartier, E. Faou, C. Le Bris, F. Legoll, G. Turinici,
Long-time averaging for integrable Hamiltonian dynamics, ( ps , pdf )
Numer. Math., Vol. 100, pp. 211-232 (2005).

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6- Dynamique de populations structurées en espace, et questions reliées.

F. Castella, J.-P. Hoffbeck, Y. Lagadeuc, A reduced model for spatially structured predator-prey systems
with fast spatial migrations and slow demographic evolutions, ( ps , pdf )
Vol. 61, N. 3-4, pp. 125-175 (2009).
F. Castella, G. Dujardin, B. Sericola,
Moments analysis in Markov reward models, ( ps , pdf )
Meth. Comp. Appl. Probab., Vol. 11, N. 4, pp. 583-601 (2008).
E. Anceaume, F. Castella, B. Sericola,
Analysis of a large number of Markov chains competing for transitions, ( pdf )
Int. J. of Systems Science, Vol. 1, pp. 1-9 (2012).
F. Castella, S. Madec,
Coexistence phenomena and global bifurcation structure in a chemostat-like model
with species-dependent diffusion rates, ( pdf )
J. Math. Bio. (2012).
E. Anceaume, F. Castella, R. Ludinard, B. Sericola,
Markov Chains Competing for Transitions:
Application to Large-Scale Distributed Systems, ( pdf )
Method. Comp. Appl. Probab., Vol. 15, N. 2, pp. 305-332 (2013).

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