L3 Module CM. Responsable: Goulwen FICHOU |
Calcul matriciel 2019/2020
Modalités de contrôle des connaissances
La note finale sera donne par la formule : max(E,(E+CC)/2), dans laquelle E désigne la note sur 20 obtenue à l'épreuve terminale d'une durée de deux heures qui se déroulera après la fin des cours et CC la note sur 20 de contrôle continu. Cette note CC sera obtenue lors d'un examen partiel (il aura lieu le mardi 22 octobre de 8h à 10h) noté sur 20, aura sera ajouté un bonus (0, 1 ou 2 points) correspondant à la participation en TD (le tout ramené sur 20 si nécessaire).
En cas d'absence injustifiée au contrôle la note attribuée est 0. Un nouveau créneau sera fixé ultérieurement pour une épreuve destinée aux étudiants qui auraient été absents et auraient justifié leur absence (les justificatifs d'absence sont à déposer auprès de Véronique Le Goff). Les personnes ne pouvant être présents au contrôle ne se verront pas attribuer de note CC (leur note en CM sera la note E).
Voici le texte du contrôle du 22 octobre 2019, et son corrigé. Archives : Voici le texte du contrôle du 26 octobre 2018, et son corrigé. Voici le texte de l'examen terminal de décembre 2018, et celui de la seconde session. Voici le texte du contrôle du 26 octobre 2017, et son corrigé. Voici le texte de l'examen terminal de décembre 2017, et celui de la seconde session.Programme.
Le programme du module est disponible ici.
Références bibliographiques
Une bonne partie du contenu est couvert par le livre "Algèbre linéaire" de Joseph Grifone. On pourra aussi consulter le début du livre de P. G. Ciarlet intitulé "Introduction à l'analyse numérique matricielle et optimisation".
Feuilles d'exercices
Feuille 7 et la correction des premiers exercices.
Pour vous exercez, vous trouverez des exercices en ligne sur la base raisonnée d'exercices BRAISE de mathématiques de l'université. Vous pouvez commencer en cliquant sur "aller sur la base sans s'identifier", puis "choix d'exercices par mot clés", et choisir le thème qui vous convient dans "Nature de la tâche".
Vous trouverez aussi des exercices corrigés (et des vidéos de cours) sur le site Exo7, dans les pages deuxième année (Algèbre) et troisième année (Analyse numérique).
Déroulement prévu du cours
Cours du 2/9/2019
: Début du cours sur la dualité. Formes linaires, espace dual, bases duales.
Cours du 3/9
: Annulateur, application transposée.
Cours du 6/9
Début du cours sur produit scalaire et orthogonalité. Produit scalaire euclidien, norme. Inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité triangulaire. Orthogonal d'une sous-partie. Bases orthogonales.
Cours du 9/9
: Procédé d'orthogonalisation de Schmidt, lien (rapide) avec la décomposition QR (définition des matrices orthogonales vue rapidement). Définition de l'application adjointe. Interprétation géométrique de l'orthogonalité. Noyau et image de l'adjoint. Projection et symétrie orthogonales.
Cours des 16,17/9
: Rappel sur la réduction des endomorphismes. Polynôme caractéristique, critère de diagonalisabilité. Polynôme d'endomorphismes. Théorème de décomposition des noyaux. Polynômes annulateurs. Polynôme minimal. Théorème de Cayley-Hamilton. Triangularisation. Voici les transparents projetés. Décomposition de Jordan. Étude des suites récurrentes linéaires d'ordre deux. Co-diagonalisation.
Cours du 23/9
: Co-triangularisation. Normes vectorielles. Exponentielle de matrices. Les transparents du cours.
Cours des 30/9, 1/10
: Réduction des matrices symétriques. Racine carrée d'une matrice symétrique positive. Décomposition polaire.
Les transparents du cours.
Cours du 7/10
: Réduction des matrices normales. Normes matricielles subordonnées : définition, exemples, propriétés.
Les transparents du cours.
Cours du 14/10
: Normes matricielles subordonnées : lien avec le rayon spectral, norme subordonnée à la norme euclidienne. Convergence vers 0 de la suite des itérés d'une matrice.
Cours du 15/10
: Matrices à coefficients positifs, matrices stochastiques. Matrices primitives et irréductibles. Théorème de Perron et théorème de Frobenius. Les transparents du cours.
Cours du 21/10
: Théorème de Perron : application aux matrices stochastiques. Voici la correction de l'exercice 2.6 du TD4.
Contrôle le 22/10
Cours du 4/11
Résolution de systèmes linéaires, décomposition LU, algorithme de Gauss. Les transparents du cours.
Cours du 5/11
Unicité de la décomposition LU, décomposition PLU, calcul d'inverse via le pivot de Gauss.
Cours du 18/11
Systèmes surdéterminés et méthode des moindres carrés. Les transparents du cours.
Cours du 19/11
: Régression linéaire. Lien entre décomposition QR et méthode des moindres carrés. Décomposition en valeurs singulières. Les transparents du cours.
Cours du 25/11
: Décomposition en valeurs singulières. Pseudo-inverse. Lien avec la méthode des moindres carrés.
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