Licence MiaSHS Troisième année
Optimisation
Modalités de contrôle des connaissances.
En première session l'évaluation est un contrôle continu. En deuxième session ce sera un examen.
Vous aurez deux DS cours notés sur 10 (les 9 février et 9 mars), un DS long (en avril) noté sur 20. Votre note finale en optimisation sera la somme des trois notes divisée par 2.
Des devoirs posés les années passées
DS1, DS2, Sujet de l’examen de deuxième session. Une correction pour l’exercice 2 (ce n’est pas la seule formulation possible).
Un corrigé du DS2 de 2019 Erratum
Références
Notes de cours (peut-être évolutives)
J.-B. Hiriart-Urruty, Les mathématiques du mieux faire, vol. 1, Ellipse (pour l'optimisation différentiable).
Feuilles d'exercices
Avancement du cours
Cours 1 (5/1) : Introduction. Notations, vocabulaire. Algorithme de Dijkstra.
Cours 2 (12/1) : La méthode hongroise pour résoudre les problèmes d’affectation. La droite de régression linéaire.
Cours 3 (19/1) : Exemples d’introduction (suite et fin) : algorithme de Héron. Début du chapitre sur l’optimisation linéaire. Un exemple en dimension 2.
Cours 4 (26/1) : Rappels d’algèbre linéaire, inégalité de Cauchy-Schwarz, manipulations de matrices. Sous-espaces affines, enveloppes affines. Ensembles convexes. Ensembles convexes définis par des opérations matricielles.
Cours 5 (2/2) : Convexité : enveloppe convexe, points extrémaux, énoncé et démonstration du théorème de projection sur un convexe fermé. Projection sur un convexe fermé, hyperplan d’appui.
Cours 6 (9/2) : Forme standard, forme canonique. Dualité. Description des points extrémaux d’un polyèdre écrit sous forme standard. DS1 en deuxième heure.
Cours 7 (16/2) : Algorithme du simplexe. Présentation du principe. Si un optimum est atteint, c’est en un point extrémal. Exemple d’applications sur un tableau.
Cours 8 (2/3) : Algorithme du simplexe : exemples, variables d’écart quand le problème est donné sous forme canonique, variables artificielles quand le problème est donné sous forme standard (deux étapes).
Cours 9 (9/3) : DS2 en deuxième heure.