Licence MiaSHS Troisième année

Optimisation

Modalités de contrôle des connaissances.

En première session l'évaluation est un contrôle continu décrit ci-dessous. En deuxième session ce sera un examen.

Vous aurez trois notes pour deux interrogations d'une durée de quarante-cinq minutes et une interrogation d'une heure trente. La note finale sera la moyenne de ces notes (avec des coefficients 1,1,2). Ces modalités vont changer à cause de la fermeture de l'université.

En cas d'absence injustifiée la note attribuée est 0. En cas d'absence justifiée à l'un des deux contrôles courts la note correspondante est neutralisée. Un contrôle de rattrapage sera proposé aux étudiants absents ayant justifié leur absence au contrôle long d’avril.

Les devoirs posés en 2018 et 2019

DS1, DS2, Sujet de l’examen de deuxième session (en 2017-2018 le DS3 n’a pas eu lieu et la deuxième session s’est déroulée de manière particulière car il a été interdit d’accéder à l’université pendant plusieurs semaines). Une correction pour l’exercice 2 (ce n’est pas la seule formulation possible).

DS1-2019, DS2-2019, DS3-2019

Un corrigé du DS2 de 2019

Références

Notes de cours provisoires

J.-B. Hiriart-Urruty, Les mathématiques du mieux faire, vol. 1, Ellipse (pour l'optimisation différentiable).

Feuilles d'exercices

Feuille 1, Feuille 2, Feuille 3, Feuille 4

Avancement du cours

Cours 1 (22/1) : Introduction. Quelques exemples. La méthode hongroise pour les problèmes d’affectation. L’algorithme de Dijkstra.

Cours 2 (5/2) : Deux exemples : droite de régression linéaire, méthode de Héron pour approcher racine de 2. Chapitre 1 : programmation linéaire. Un exemple en dimension 2. Résolution graphique.

Cours 3 (12/2) : Formulation matricielle des problèmes de programmation linéaire. Sous-espace affine (direction, enveloppe affine). Convexité (convexes, barycentres, enveloppe convexe, dimension, intérieur relatif, bord relatif). Théorème de projection sur un convexe fermé.

Cours 4 (19/2) : Théorème de projection sur un convexe fermé (démonstration). La deuxième heure est consacrée au DS1.

Cours 5 (4/3) : Propriétés abstraites des convexes : fin de la démonstration du théorème de projection sur un convexe fermé, hyperplan d'appui, points extrémaux, théorème de Minkowski.

Cours 6 (11/3) : Polyèdres, le maximum (s’il existe) de (c,x) sur un polyèdre ne contenant pas de droite est atteint en un sommet (point extrémal), forme standard, algorithme du simplexe.

L'université est fermée à partir du 16 mars.

Programme de travail pour la semaine du 16 au 20 mars

Revoir le cours sur les convexes, en particulier l'algorithme du simplexe (pages 30 à 60 des notes de cours ; les pages 41 et 48 à 52 peuvent être laissées de côté par ceux que la théorie rebute). Faire les exercices 6 à 10 de la feuille 2, 1 à 3 de la feuille 3. Faire le devoir d'entraînement proposé sur cursus. Il comporte un exercice sur les fonctions de plusieurs variables qui relève du cours de L2.