Miguel Rodrigues
Évaluations
Le contrôle continu se déroule en quatre parties:
- trois notes sur 20 associées à des épreuves classiques sur table le 19 mars, le 16 avril et le 14 mai;
- une note sur 3 de comptes-rendus de travaux pratiques.
En désignant ces notes par CC1, CC2, CC3 et CCTP, la note finale sera donnée par le minimimum entre 20 et
max(min((CC1+CC2)/2,10),(CC1+CC2+CC3)/3,CC3)+CCTP.
Pour l'épreuve du 14 mai, sont autorisées les notes de cours sous toutes leurs formes. Le programme de cette épreuve couvre tout le cours.
Sujets 2023-2024 : Devoir 1, Devoir 2.
Éléments de correction : Devoir 1, Devoir 2.
Cours
Le cours ne suit à la lettre aucun livre précis mais il est proche dans l'esprit du livre suivant:
- Thomas Alazard et Claude Zuily, Tools and problems in partial differential equations.
En particulier les principaux pré-requis du cours sont résumés dans cette référence, notamment son chapitre 10. Ces pré-requis sont couverts en déails dans la réunion des livres ci-dessous
- Sylvie Benzoni-Gavage, Calcul différentiel et équations différentielles;
- Walter Rudin, Analyse réelle et complexe;
- Haïm Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations;
- Claude Zuily, Distributions et équations aux dérivées partielles.
Le cours s'inspire d'une partie des livres suivants :
- Haïm Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations;
- Craig Evans, Partial Differential Equations;
- Michael Taylor, Partial Differential Equations I. Basic Theory;
- Peter Miller, Applied asymptotic analysis.
La vidéo des 5 minutes Lebesgue intitulée Comment mesurer la taille d'une fonction ? peut servir d'introduction à une large partie du cours.
Le cours s'étale sur vingt-deux heures et demie.
Travaux dirigés
Les travaux dirigés s'étalent sur vingt-deux heures et demie.
Fiches de l'année 2023-2024 :
- Espaces de Lebesgue
- Espaces de Sobolev
- Dualité et formulations variationnelles
- Quelques calculs de Fourier et Laplace
- Séries de Fourier et espaces fonctionnels
- Analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles
Travaux pratiques
Quatre heures et demie de travaux pratiques sont programmées.
Pour se préparer, vous trouverez une fiche de commandes minimales écrite par Benjamin Boutin pour la préparation rennaise à l'option Calcul Scientifique de modélisation de l'agrégation externe de mathématiques.
Fiches : 1, 2, 3.
Éléments de correction : fichiers Jupyter du TP1, du TP2 et du TP3.