Miguel Rodrigues

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Analyse avancée

Évaluations

Le contrôle continu se déroule en quatre parties:

trois notes sur 20 associées à des épreuves classiques sur table ;
une note sur 3 de comptes-rendus de travaux pratiques.

En désignant ces notes par CC1, CC2, CC3 et CCTP, la note finale sera donnée par le minimimum entre 20 et
max(min((CC1+CC2)/2,10),(CC1+CC2+CC3)/3,CC3)+CCTP.

Pour l'épreuve du 17 mars, sont autorisées les notes de cours et de TD sous toutes leurs formes, mais pas l'accès au web. Le programme de cette épreuve couvre toute la partie « Espaces de Sobolev », y compris la partie dualité et formulations variationnelles, mais pas d'analyse de Fourier.

Sujets 2024-2025 : Devoir 1 et ses éléments de correction du Devoir 1; Devoir 2 et ses éléments de correction du Devoir 2; Devoir 3.

Sujets 2023-2024 : Devoir 1 et ses éléments de correction du Devoir 1; Devoir 2 et ses éléments de correction du Devoir 2; Devoir 3 .

Cours

Le cours ne suit à la lettre aucun livre précis mais il est proche dans l'esprit du livre suivant:

Thomas Alazard et Claude Zuily, Tools and problems in partial differential equations.

En particulier les principaux pré-requis du cours sont résumés dans cette référence, notamment son chapitre 10. Ces pré-requis sont couverts en déails dans la réunion des livres ci-dessous

Sylvie Benzoni-Gavage, Calcul différentiel et équations différentielles;
Walter Rudin, Analyse réelle et complexe;
Haïm Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations;
Claude Zuily, Distributions et équations aux dérivées partielles ou David Chiron, Champs d'analyse -- Tome 1, espaces de Schartz, distributions tempérées et transformation de Fourier ou Walter Rudin, Analyse fonctionnelle.

Sur la partie « calcul différentiel » et les notions voisines voici quelques notes.

Le cours s'inspire d'une partie des livres suivants :

Haïm Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations;
Craig Evans, Partial Differential Equations;
Michael Taylor, Partial Differential Equations I. Basic Theory;
Peter Miller, Applied asymptotic analysis.

Une autre lecture complémentaire possible est:

Guido Schneider et Hannes Uecker, Nonlinear PDES -- A Dynamical Systems Approach.

La vidéo des 5 minutes Lebesgue intitulée Comment mesurer la taille d'une fonction ? peut servir d'introduction à une large partie du cours.

Enfin, pour celles et ceux qui préfèrent un traitement intégré, signalons que les Princeton Lectures in Analysis par Elias M. Stein et Rami Shakarchi, en quatre volumes, contiennent à la fois l'essentiel des prérequis et une partie importante du contenu du cours, ainsi que des introductions aux applications des mêmes techniques vers les probabilités et la théorie des nombres.

Le cours s'étale sur vingt-deux heures et demie.

Travaux dirigés

Les travaux dirigés s'étalent sur vingt-deux heures et demie.

Fiches de l'année:

Fiches de l'année 2024-2025 :

Travaux pratiques

Quatre heures et demie de travaux pratiques sont programmées.

Pour se préparer, vous trouverez une fiche de commandes minimales écrite par Benjamin Boutin pour la préparation rennaise à l'option Calcul Scientifique de modélisation de l'agrégation externe de mathématiques.

Fiche : 1.

Éléments de correction : fichier Jupyter du TP1.