Licence MiaSHS Deuxième année
Module Algèbre III
Algèbre linéaire
Exemples de devoirs posés les années passées (avec des corrections ; par B. Schapira)
Contrôles des années 2015-2018
Feuilles d'exercices
Feuille 1, Feuille 2, Feuille 3, Feuille 4.
Ressources sur internet
Des cours en vidéo sur les thèmes du cours
Semaine du 7 novembre au 11 décembre
Cours mercredi (9h-10h30), TD mardi et mercredi ; sur Cursus.
En cours, nous travaillerons les paragraphes 5.4 à 6.2 des notes de cours.
Exercices traités en TD : 6, 10, 13 de la feuille 4.
Exercices à faire seul pendant la semaine : 7 et 14 de la feuille 4.
Corrections des exercices 7 et 14.
Vidéos à regarder : déterminants 3, déterminants 4 .
Vidéos d'exercices sur les matrices d'applications linéaires : un, deux.
Semaine du 30 novembre au 4 décembre
Cours mercredi (9h-10h30), TD mardi et mercredi ; sur Cursus.
En cours, nous travaillerons les paragraphes 4.5 à 5.5 des notes de cours.
Exercices traités en TD : 1, 3, 4 de la feuille 4.
Exercices à faire seul pendant la semaine : 2 et 5 de la feuille 4.
Corrections des exercices 2 et 5.
Vidéos à regarder : déterminants 1, déterminants 2.
Vidéos d'exercices sur les matrices d'applications linéaires : un, deux.
Semaine du 23 au 27 novembre
Cours mercredi (8h30-9h40), TD mardi et mercredi ; devoir mercredi de 9h50 à 10h30 ; le tout sur Cursus.
Quelques commentaires sur le DM2.
Exercices traités en TD : 16, 17, 18 de la feuille 3.
Exercices à faire seul pendant la semaine : 20 et 23 de la feuille 3.
Corrections des exercices 20 et 23.
Deux exercices de la base d'exercices BRAISE : premier, deuxième.
Vidéos à regarder : matrices et applications linéaires 3 , matrices et applications linéaires 4
Vidéos d'exercices sur les matrices d'applications linéaires : un, deux.
Semaine du 16 au 20 novembre
Semaine de confinement normale : cours mercredi, TD mardi et mercredi ; le tout sur Cursus.
Exercices traités en TD : 7 et 13 de la feuille 3.
Exercices à faire seul pendant la semaine : 10 et 11 de la feuille 3.
Corrections des exercices 10 et 11.
Deux exercices de la base d'exercices BRAISE : premier, deuxième.
Vidéos à regarder : matrices et applications linéaires, matrices et applications linéaires 2
Vidéos d'exercices sur les matrices d'applications linéaires : un, deux.
Semaine du 9 au 13 novembre
Pour cause de 11 novembre il n'y aura pas de TD cette semaine, mais un cours sur Cursus mardi à 16h.
Vidéos à regarder : dimension finie 4, dimension finie 5.
Vidéos d'exercices sur les dimensions de sous-espaces vectoriels : un, deux.
L'énoncé du DM2 est disponible sur Cursus. Vous devez le rendre avant le 17 novembre à minuit.
Semaine du 2 au 6 novembre
Vidéos à regarder : celle-ci, celle-ci, celle-ci.
Vidéos d'exercices : combinaison linéaire, base d'un sous-espace vectoriel.
Exercices à faire : exercices 11 de la feuille 2 et 1 de la feuille 3.
Trois exercices de la base d'exercices BRAISE : premier, deuxième, troisième.
Des corrigés des exercices de la semaine :
Exercice 9, Exercice 10, Exercice 11, Exercice 1
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Notes du DS1 Solutions du DS1 : version 1, version 2, version 3
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Avancement du cours
Cours 1 (30/9) : Matrices : définitions, opérations sur les matrices (transposition, addition, multiplication). Matrices particulières. Matrices inversibles. Quelques notes
Cours 2 (7/10) : Matrices de Léontief. Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels. Exemples.
Vous pouvez faire quelques exercices en lignes sur la base Braise: choisissez Algèbre linéaire en bas à gauche, puis une recherhe par mots clé puis par thèmes (par exemple calcul matriciel, combinaison linéaire, systèmes linéaires). Vous avez aussi des vidéos de corrections d'exercices : matrices (ici, ici, ici), espaces vectoriels (ici, ici), systèmes linéaires (ici, ici).
Cours 3 (14/10) : Sous-espaces vectoriels. Sous-espace vectoriel engendré par une partie. Combinaisons linéaires. Applications linéaires. Exemple fondamental de la multiplication par une matrice. Systèmes linéaires. Vocabulaire, méthode de Gauss-Jordan. Notes sur les trois premiers cours (c'est le programme pour le DS1 du 21 octobre).
Cours 4 (21/10) : Structure de l’ensemble des solutions d’un système linéaire. Rang d’une matrice (nombre de pivots dans la forme échelonnée). Nombre de solutions d’un système linéaire en fonction du rang. Différentes caractérisations de l’inversibilité d’une matrice carrée. En deuxième heure : DS1.
Pour démarrer (avant les premiers TD et cours qui auront lieu les 29 et 30 septembre)
Relire les documents écrits par Ioana Gavra déposés sur Cursus.
Regarder les vidéos suivantes : systèmes linéaires, matrices, matrices encore.
Faire le devoir de révisions (l'énoncé est disponible sur Cursus ou ici ; à rendre avant le 25 septembre).
Modalités de contrôle des connaissances.
En première session l'évaluation est un contrôle continu décrit ci-dessous. En deuxième session ce sera un examen.
Vous aurez quatre notes pour un devoir à la maison (le devoir de révision), deux interrogations d'une durée de quarante-cinq minutes et une interrogation d'une heure trente. La note finale sera la moyenne de ces notes (avec les coefficients 1, 3, 3, 6).
Il faut rendre le devoir de révision avant le 25 septembre. Les deux contrôles de quarante-cinq minutes se dérouleront les 21 octobre et 25 novembre, la date du contrôle d'une heure et demie sera fixée plus tard. Ces modalités sont susceptibles de changer suivant mes disponibilités et celles des étudiants et suivant les contraintes sanitaires qui sont elles aussi susceptibles de changer.
En cas d'absence injustifiée la note attribuée est 0. En cas d'absence justifiée à l'un des deux contrôles courts la note correspondante est neutralisée. Un contrôle de rattrapage sera proposé aux étudiants absents ayant justifié leur absence au contrôle long.