"Rappel" sur la dénombrabilité. Définition d'espace mesuré, d'espace de probabilité, de mesure, proba, fonction mesurable, etc... Premières propriétés des mesures et des probas. Vocabulaire probabiliste: événement, presque sûr, événements indépendants.
Conditionnement par rapport à un événement.
Chapitre 2:
Variable aléatoire
Définition. Fonction de répartition, propriétés de base de la fonction de répartition. Variable aléatoire discrète et à densité, définitions et exemples usuels.
Chapitre 3:
Espérance
Définition dans le cas discret, dans le cas à densité, dans le cas général. Espaces de Lebesgue. Variance. Inégalité de Markov. Changement de variables.
Chapitre 4:
Couple de variables aléatoires
Produit de lois. Loi d'un couple. Lois marginales d'un couple, cas discret, cas à densité.
Chapitre 5:
Variable aléatoire
Définition. Fonction de répartition, propriétés de base de la fonction de répartition. Variable aléatoire discrète et à densité, définitions et exemples usuels.
Chapitre 6:
Variables aléatoires indépendantes et la loi des grands nombres
Indépendance de variables aléatoires. Propriétés. Covariance. Corrélation. La loi faible et forte des grands nombres.
Chapitre 7:
Fonction caractéristique et le théorème central limite
Définition de la fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Propriétés. Définition de la convergence en loi. Le théorème de Lévy. Enoncé et démonstration du TCL. Intervalle de confiance.
Chapitre 8:
Somme de variables aléatoires indépendantes
Convolution de mesures. Lois d'une somme de variables aléatoires indépendantes. Cas discret, convolution de suites. Cas à densité, convolution de fonctions.
Examen Terminal (uniquement Math-Ingé): le mardi 9 mai à 14h, Bat 27. Exam 1 Seconde Session (pour tout le monde !): le lundi 19 juin à 8h, Bat 27.Exam 2
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