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Topologie générale (TOPG)


La topologie est une théorie élégante qui donne les vraies bases que vous avez toujours voulu connaître de l’analyse et la géométrie. Elle ravira tous les amateurs de belles constructions abstraites, mais étonnera aussi les autres par la puissance de ses applications.

Le cours de Topologie générale (TOPG) fait partie de la Licence de mathématiques (niveau L3, semestre 5, parcours “Mathématiques pour la recherche".

TOPG sur l’application Teams

Voici le lien vers la page Teams du cours.

L’usage de cette page dépendra de la situation sanitaire. Idéalement, elle ne sert que pour échanger via la discussion en ligne.

Horaire

Le premier cours aura lieu le vendredi 3 septembre 2021, bâtiment 28, Amphi G, de 8h à 10h. Les étudiants sont tenus de vérifier régulièrement l’emploi du temps en ligne en cas de changement de salle de dernière minute…

Bibliographie

Le cours suivra d’assez près le “poly” de D. Iftimie et F. Nier, qui sera distribué en séance de TD. Vous pouvez aussi le télécharger ici. Ce texte est suffisant pour passer l’examen, mais si vous souhaitez en savoir davantage, de nombreux jolis textes de toplogie existent, par exemple le très complet Topologie Générale de Bourbaki, ou Topology, de Munkres.

Vous trouvez également des informations sur la page de Christophe Cheverry, qui a enseigné ce cours entre 2012 et 2017.

Modalités de contrôle

Toutes les définitions et tous les résultats du cours (propositions, théorèmes), sauf mention explicite, doivent être connus pour l’examen. Certaines démonstrations simples, ou qui reviennent souvent, sont également exigibles; elles seront indiquées en cours.

Il est important de faire les exercices suggérés pendants le cours; ceux-ci servent directement à la compréhension du cours. Il faut également refaire chez soi les exercices vus en TD. Ils serviront de base pour au moins 2/3 du sujet de l’examen final.

La participation active en TD, la plupart du temps sur la base du volontariat, est fortement conseillée ! Non seulement c’est ainsi que vous apprendrez plus vite, mais elle peut aussi vous gratifier d’un point supplémentaire sur votre note finale (à l’appréciation de l’enseignant de TD).

  • Le contrôle continu ($CC$) est constitué de deux QCMs de 30min et d’un contrôle d’une heure.
    • QCM1 de 30min le vendredi 24 septembre 2021.
    • QCM2 de 30min le vendredi 15 octobre 2021.
    • Contrôle d’une heure le vendredi 19 novembre 2021.
  • L’examen final ($T$) est une épreuve écrite de 2h.
  • La note finale est donnée par la formule $N = \max(T,\frac{CC+T}2)$.

Équipe pédagogique

  • Enseignant responsable : San Vũ Ngọc
  • Groupes de TD : Jérémy Martin et San Vũ Ngọc
  • Secrétariat : Véronique Le Goff

Image

L’image illustre l'équivalence topologique entre un tore plein (une bague, ou un “donut”) et une tasse de café. Elle a été obtenue par l’artiste mathématicien Henry Segerman.

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