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Topologie générale (TOPG) 2021-2022


Attention

Pour l’année 2022-2023, ce cours est enseigné par Zied Ammari. Cette page n’est donc pas à jour, elle peut servir d’archive.



La topologie est une théorie élégante qui donne les vraies bases que vous avez toujours voulu connaître de l’analyse et la géométrie. Elle ravira tous les amateurs de belles constructions abstraites, mais étonnera aussi les autres par la puissance de ses applications.

Le cours de Topologie générale (TOPG) fait partie de la Licence de mathématiques (niveau L3, semestre 5, parcours “Mathématiques pour la recherche”.

Bibliographie

Le cours suivra d’assez près le “poly” de D. Iftimie et F. Nier, qui sera distribué en séance de TD. Vous pouvez aussi le télécharger ici. Ce texte est suffisant pour passer l’examen, mais si vous souhaitez en savoir davantage, de nombreux jolis textes de toplogie existent, par exemple le très complet Topologie Générale de Bourbaki, ou Topology, de Munkres.

Vous trouvez également des informations sur la page de Christophe Cheverry, qui a enseigné ce cours entre 2012 et 2017.

Modalités de contrôle

Toutes les définitions et tous les résultats du cours (propositions, théorèmes), sauf mention explicite, doivent être connus pour l’examen. Certaines démonstrations simples, ou qui reviennent souvent, sont également exigibles; elles seront indiquées en cours.

Il est important de faire les exercices suggérés pendants le cours; ceux-ci servent directement à la compréhension du cours. Il faut également refaire chez soi les exercices vus en TD. Ils serviront de base pour au moins 2/3 du sujet de l’examen final.

La participation active en TD, la plupart du temps sur la base du volontariat, est fortement conseillée ! Non seulement c’est ainsi que vous apprendrez plus vite, mais elle peut aussi vous gratifier d’un point supplémentaire sur votre note finale (à l’appréciation de l’enseignant de TD).

Image

L’image illustre l’équivalence topologique entre un tore plein (une bague, ou un “donut”) et une tasse de café. Elle a été obtenue par l’artiste mathématicien Henry Segerman.

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