Introduction à l'algèbre linéaire (AL1)

Cours de L1 S2 (Mathématique, Informatique, Electronique, Mathématique appliquée aux Sciences Sociales) (2008-2009)

Information aux étudiants (mouvements sociaux en cours)

Programme

Le cours suivra fidèlement les trois premiers chapitres du livre d'Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, 3rd edition, Prentice Hall (2004). Le programme en est le suivant :

1. Systèmes d'équations linéaires. Résolution des systèmes linéaires par la méthode d'élimination de Gauss-Jordan. Traduction à l'aide du formalisme matriciel. Propriétés géométriques des solutions.
2. Applications linéaires. Ce sont des applications de l'espace Rⁿ dans l'espace R^m définies par des matrices; l'inverse d'une matrice, quand il existe, est introduit et calculé par élimination de Gauss-Jordan. Le concept abstrait de linéarité est, pour l'instant auxilière. On met l'accent sur les rotations de R².
3. Sous-espaces de Rⁿ et leur dimension. On introduit les concepts centraux en algèbre linéaire : sous-espaces, image et noyau, indépendance linéaire, bases, coordonnées et dimension, uniquement dans l'espace Rⁿ.

Le cours se terminera par une introduction au Chapitre 4 sur les Espaces vectoriels.

À l'occasion de certains exercices, des outils de calcul formel peuvent s'avérer intéressants, voire utiles. Voir la page consacrée à maxima qui permet de calcul la forme réduite échelonnée par ligne d'une matrice.

Enseignants

• Roger Lewandowski
  
• Marie-Françoise Roy
  
• Anton Zorich
  

Marie-Françoise Roy est responsable de la coordination entre les enseignants et de mettre à jour cette page web.

Horaires

Début du cours : lundi 5 janvier 2009.

Les cours et travaux dirigés ont lieu dans le batiment 32a.

Il y a 5 groupes qui fonctionnent tous les lundi, mardi et mercredi a partir du 12 janvier.

Interruption de cours (vacances d'hiver) : semaine du 16 au 20 février.

Organisation des séances

La séance du mardi sera consacrée au cours, les deux autres séances, le lundi et le mercredi aux travaux dirigés. La séance de TD du mercredi sera réservée à l'apprentissage de la résolution d'exercices sur le thème du cours traité le mardi. Il y aura alors des exercices à préparer pour la séance de TD du lundi suivante (au moins une dizaine). La séance du lundi consistera à corriger les exercices à préparer. Les étudiants devront aller au tableau, de bonnes prestations pourront assurer jusque 5 points de bonus à la note de contrôle continu. La séance  du mardi commencera par une interrogation d'un quart d'heure sur deux points : un exercice très proche d'un des exercices qui étaient à préparer pour le lundi d'une part, un autre exercice ou une question de cours d'autre part. Elle se poursuivra par le cours.

Modalités de contrôle des connaissances

Les examens ont lieu sans document, calculatrice, téléphone portable, etc.

• Contrôle continu (note C) : 10 interrogations d'un quart d'heure (chacune sur un point, les semaines 2 à 6 et 8 à 12) et un contrôle de 2 h (sur 10 points), pendant une séance de TD, le mardi 24 février (uniquement pour le groupe 2). Pour les autres groupes le partiel est le samedi 28 mars de 9H à 11 H ou en cas d'impossibilité le lundi 30 mars de 18H 30 aà 20 H 30 en Salle d'examen de premier cycle. Un bonus d'un maximum de 5 points pourra être ajouté à cette note, tenant compte de la qualité de la prestation lors des passages au tableau.
  
• Examen terminal (note T) : examen écrit de 2 h.

La note finale sera la plus grande des notes T et (C+T)/2.

Compte rendu des séances

Les exercices proposés pour la semaine suivante et les parties du cours traitées étaient communes aux cinq groupes. La liste des exercices traités correspond à ce qui a été fait dans le groupe 1.

Chapitre 1 Systèmes linéaires

1. Lundi 5 janvier. Introduction aux systèmes linéaires.
2. Mardi 6 janvier. Matrices, vecteurs et élimination de Gauss-Jordan.
3. Mercredi 7 janvier.  Exercices  pages 1-5: numéros 4,7,11, 15, 17, 28, 31, 40,  42
   À chercher pour lundi 12 janvier : pages 1-5: 1, 3, 6, 9, 19 , 20, 29, 30, 41, 45.
4. Lundi 12 janvier.  Correction (au tableau par les étudiants) des exercices pages 1-5: 1, 3, 6, 9, 19 , 20, 29, 30, 41, 45.
5. Mardi 13 janvier. CC1 (Contrôle continu n° 1) en 15 minutes.  Cours sur les solutions des systèmes linéaires et les opérations algébriques sur les matrices et vecteurs. 
6. Mercredi 14 janvier: Exercices 10, 19, 20, 21, 22, 42, 66 pages 6-13. À chercher pour lundi 19 janvier : 5, 7, 11, 27, 29, 34, 37, 38, 41, 45 pages 6-13.
7. Lundi 19 janvier: Correction (au tableau par les étudiants) des exercices pages  5, 7, 11, 27, 29, 34, 37, 38, 41, 45 pages 6-13.
8. Mardi 20 janvier. CC2 (Contrôle continu n° 2) en 15 minutes.  Cours d'introduction aux applications linéaires.
9. Mercredi 21 janvier: Exercices 8, 25, 48, 55 pages 14-17, complétés par des exercices différents selon les groupes dans les pages 14-17 et les Vrai-Faux pages 18-19. À chercher pour lundi 26 janvier : 4, 9, 19, 24, 28, 36, 56, 59  pages 14-17, Vrai ou Faux page 19: 7, 13.
10. Lundi 26 janvier: Correction (au tableau par les étudiants) des exercices 4, 9, 19, 24, 28, 36, 56, 59  pages 14-17, Vrai ou Faux page 19: 7, 13.
    
11. Mardi 27 janvier. CC3 (Contrôle continu n° 3) en 15 minutes.  Cours sur les applcations linéaires en géometrie.
12. Mercredi 28 janvier: Exercices 1,4,5,6,13, 24, 26, 36, 52, complétés par des exercices différents selon les groupes dans les exercices de la Section 1 du Chapitre 2. À chercher pour lundi 2 février : exercices 3, 7, 9,  26 à 30, 35, 38, 50, 53 du Chapitre 2 pages 1- 6.
13. Lundi 2 février: à la suite des mouvements de grève en cours, certains cours n'ont pas eu lieu.  Corrigé des exercices qu'il était prévu de traiter le lundi 2 février
    
14. Mardi 3 février: CC4 et approfondissement sur la section 2.2. A la suite des mouvements de grève en cours, certains cours n'ont pas eu lieu.
15. Mercredi 4 février page 7-12 : 2, 9, 17, 27, 39 . Si, à la suite des mouvements de grève en cours, certains cours n'ont pas lieu, les étudiants sont invités à se regrouper pour corriger ensemble les exercices.
    
16. Lundi 9 février page 7-12 : 2, 9, 26, 29, 33, 47. Si, à la suite des mouvements de grève en cours, certains cours n'ont pas lieu, les étudiants sont invités à se regrouper pour corriger ensemble les exercices.  Corrigé des exercices qu'il était prévu de traiter le lundi 9 février.
17. Mardi 10 février: Cours sur l'inversion des matrices pour le groupe 2.
    
18. Mercredi 11 février. Si, à la suite des mouvements de grève en cours, certains cours n'ont pas lieu, les étudiants sont invités à se regrouper pour corriger ensemble les exercices.
    
19. Lundi 23 février
20. Mardi 24 février: Partiel pour le groupe 2. Cours sur l'inversion des matrices pour les groupes 1,3,4,5, dans un cadre exceptionnel, Amphi J
21. Mercredi 25 février
22. Lundi 2 mars:exercices à préparer pages 13-17  groupe 2 : 5, 13, 17, 19, 29, 31, 32, 39, 43, groupes 1,3,4,5 :  7,8,9,11,29,32,33,35,41,48,54. Corrigé des exercices qu'il était prévu de traiter le lundi 2 mars. Si, du fait des mouvements de grève en cours, certains cours n'ont pas lieu, les étudiants sont invités à se regrouper pour corriger ensemble les exercices.
23. Mardi 3 mars: Cours sur la multiplication  des matrices pour les groupes 1,3,4,5, dans le cadre Université hors d'elle, Salle de la cité - maison du peuple : 10 rue Saint Louis, Rennes (métro Sainte-Anne)  aux heures habituelles
24. Mercredi 4 mars: page 18 à 27 exos 16 à 25, 3, 5, 15, 34, 41, 44.
25. Lundi 9 mars: page 18 à 27 exos 2, 4, 26, 27, 32, 35, 50. Corrigé des exercices qu'il était prévu de traiter le lundi 9 mars.
26. Mardi 10 mars CC6 pour le Groupe 2. Section 1 du Chapitre 3: Images et noyaux. Vrai-faux du Chapitre 2.
    
27. Mercredi 11 mars Exercices à chercher: pages 1-4 Chapitre 3: 1, 2, 4, 23, 32, 33, 38, 42, 43
    
28. Lundi 16 mars Exercices à corriger: pages 1-4 Chapitre 3: 6, 9, 13, 19, 24, 25, 34, 37, 45, 50
29. Mardi 17 mars CC4-5 d'une demi-heure pour les groupes 1,3,4,5 correspondant aux Sections Introduction à l'algèbre linéaire et Multiplication de matrices. Cours Section 2 du Chapitre 3: indépendance linéaire, bases.
    
30. Mercredi 18 mars  Exercices du chapitre 3 pages 5 à 7: 1,6,8,15, 18,26,32,34,53
31. Lundi 23 mars Exercices du chapitre 3 pages 5 à 7: 3,12,20,24,27,30,36,37,47,52
32. Mardi 24 mars CC numéro 7 pour le groupe 2 et CC numero 67  pour les autres groupes. Cours Section 3 du Chapitre 3: Dimension.
33. Mercredi 25 mars Exercices pages 8-10 de la Section 3.3, Dimension : 11,21,28,31,33, 45, 47 et 50 page 7.
34. Lundi 30 mars Exercices du chapitre 3 pages 8 a 10 : 20,23,24,27,30,32,35-38.
35. Mardi 31 mars. Cc n° 8 sur la Section 2 du Chapitre 3, cours sur la Section 4 du Chapitre 3: Coordonnées.
36. Mercredi 1 avril exercices 2, 3, 19, 28, 44, 63, 71, 72 de la Section 4 du Chapitre 3 (pages 12 à 16).
    
37. Lundi 6 avril, exercices 6, 14, 22, 27, 37, 41, 45, 57, 69, 76 de la Section 4 du Chapitre 3 (pages 12 à 16).
    
38. Mardi 7 avril Séance supplémentaire à 8 H: Consultation des copies de partiel, correction du partiel.
    
39. Mardi 7 avril CC blanc sur les sections 3 et 4 du Chapitre 3, révisions, Vrai-Faux des chapitres 2 et 3
    
40. Mercredi 8 avril Corrigé du CC blanc, révisions, Vrai-Faux des chapitres 2 et 3
41. Séance supplémentaire de révisions le lundi de 10 H à 12 H ou le mercredi de 14 H à 16 H suivant les groupes
42. Séance supplémentaire de corrigé de l'examen de l'an dernier le jeudi 23 avril de 14 H à 16 H
    

Documents disponibles

Feuilles d'exercices

1. Exercices du premier chapitre du livre, traduits en français. Version du 29 janvier 2007 ; format PDF et Djvu
2. Exercices du deuxième chapitre du livre (paragraphes 2.1, 2.2, 2.3), traduits en français. Version du 13 mars 2007 ; fat PDF et Djvu
3. Exercices du deuxième chapitre du livre (paragraphes 2.4, 2.5), traduits en français. Version du 21 février 2007 ; format PDF et Djvu
4. Exercices du troisième chapitre du livre, traduits en français. Version du 13 mars 2007 ; format PDF et Djvu

Résumés de cours (année 2008-2009)

1. Chapitre 1, Section 1 et Section 2 format pdf Section 3 format pdf
2. Chapitre 2, Section 1  format pdf, Section 2  format pdf, Section 3  format pdf , Sect 4  format pdf
3. Chapitre 3, Section 1 format pdf, Section 2 format pdf, Section 3 format pdf, Section 4 format pdf

Sujets posés en contrôle continu en 2008-2009

• Groupes 1 et 3 (matin).  Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n^o 2, n^o 3. Du fait du mouvement de grève, les controles n°4 et correction,  n° 5 et correction n'ont pas eu lieu. CC n°45, CCn°67, n^o 8
• Groupes 2 (après-midi) Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1,  n^o 2,  n^o 3,  n^o 4 et correction, n^o 5 et correction, n^o 6, n^o 7, n^o 8
  
• Groupe  4 et 5 (après-midi). Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1,  n^o 2,  n^o 3,  n^o 4 et correction, n^o 5 et correction, Du fait du mouvement de grève, les controles n°4 et correction,  n° 5 et correction n'ont pas eu lieu. CC n°45, CCn°67, n^o 8
  Interrogation de cotrôle continu de deux heures: partiel du 24 février (groupe 2), partiel du 28 mars ou partiel du 30 mars pour les autres groupes (date au choix selon disponibilité des étudiants)

Sujets posés en contrôle continu en 2007-2008  (pour information)

• Groupes 1 et 2.
  • Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n^o 2, n^o 3, n^o 4,  n^o 5, n^o 6,   n^o 7,   n^o 8,   n^o 9-10.
  • Interrogation de contrôle continu de deux heures (partiel), Corrigé du partiel
    
• Groupes 3 et 4.
  • Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n^o 2 , n^o 3, n^o 4,  n^o 5., n^o 6,  n^o 7,   n^o 8,   n^o 9-10.
  • Interrogation de contrôle continu de deux heures (partiel), Corrigé du partiel
• Examen terminal (pemière session).