Fonctions holomorphes, exemples, série entières, logarithme et exponentielle, équations de Cauchy-Riemann, fonctions
harmoniques.
Théorème et formule de Cauchy. Applications, fonctions analytiques, principe du Maximum, théorème de l’image ouverte.
Théorèmes de Liouville et d’Alembert.
Développement en séries de Laurent, points singuliers, fonctions méromorphes.
Théorème des résidus, calculs d’intégrales.
Livres
Je conseille les livres suivants, les deux premiers sont des livres de "complément de cours"
(pour aider à la compréhension du cours, avoir un autre point de vue en restant proche du contenu du cours),
les deux derniers des livres "pour aller plus loin" (voir beaucoup plus loin):
Complex made simple de Ullrich, Chapitre $1$ à $5$.
Le chapitre $1$ sera vu en dernier.
Un étudiant ou une étudiante motivé peut tout lire.
Theory of Complex functions de Remmert, on va tout survoler.
Chapitre 0 plein de révisions.
Beaucoup de points historiques.
Le point important du chapitre $1$ sera fait en dernier.
Beaucoup de rappels à chaque chapitre.
Analyse complexe de Amar et Matheron, Chapitre $3$, $4$, $8$.
Le chapitre 1, c'est pas mauvais de le lire.
On en ferra moins à chaque fois dans chaque chapitre.
Les chapitres $5$, $6$ et $7$ sont intéressants, je conseille fortement le chapitre $5$.
Le livre est entièrement accessible si on est motivé.
Analyse réelle et complexe de Rudin, Chapitre $10$, un peu de $11$ et $12$.
La note finale $F$ est donnée par la formule: $\quad F= \max\bigg( \min\Big( \frac{\mathrm{CC}_1+\mathrm{CC}_2}{2}, 10 \Big), \frac{\mathrm{CC}_1+\mathrm{CC}_2+\mathrm{CC}_3}{3}, \mathrm{CC}_3 \bigg)$.
Inutile de demander des corrections, elles n'existent pas.
Tentative d'explicitation des attendus
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Ce document est une tentative d'expliciter plus clairement ce que j'attends de vous et probablement ce qui est attendu de vous en général, pas que pour le cours d'HOLO,
en le modulant suivant vos objectifs personnels.
