ED1 (Équations différentielles 1, deuxième année Licence, deuxième semestre)
Un corrigé de l'examen terminal.
Les notes de DM1, DM2, TP1, TP2. Vérifiez vos notes, s.v.p. ! Le barème du DM2 était : (1) 2+1.5, (2) 2+1 (3) 3.5. Vous pouvez recupérer vos copies devant mon bureau. La règle de calcul pour la note finale est: TOTAL = (DM1 + DM2 + TP1 * 5/4 + TP2 * 5/6) * 2/3
Voici mes notes pour le cours à partir du 2 février : première partie et deuxième partie. Les chapitres correspondants du livre recommandé se trouvent ici : Solutions Explicites, Méthodes Qualitatives, et Existence et Unicité des Solutions Systèmes d'équations diff., Systèmes diff. linéaires.
Voici les feuilles de TD : TD1, TD2, TD3, TD4, TD5, TD6, TD7, et de TP : TP1, TP2.
La référence principal pour ce cours est : "Équations différentielles et systèmes dynamiques", de John Hubbard et Beverly West. Il y a aussi une version anglaise sous le titre : Differential Equations, a dynamical systems approach. (Part 1:) Ordinary differential equations. L'inconvénient de la version francaise est qu'elle semble être épuisée et donc introuvable dans le commerce.
Ce qui peut entrer dans votre note pour ce cours: la note de l'examen terminal, les notes des trois contrôles continues, les notes de TP. Si l'on suppose que les notes T, CC1, CC2, CC3 et TP sont sur 20pts, alors votre note se calcule avec la formule NOTE = max(T,(T+CC)/2), où CC=[CC1+CC2+CC3-min(CC1,CC2,CC3)+TP]/3. (Une absence, même justifiée, pendant le n-ième contrôle implique CCn=0.)
Ce cours a deux parties: (1) Calcul différentiel (2) Intégration
Organisation
Il existe un poly pour ce cours, écrit par Jacques Rolland, disponible chez Véronique Le Goff (tour de math, entrée près du mur d'escalade). Prix: 1,50€. Vous pouvez aussi télécharger une version avec quelques erreurs typographiques corrigées ici. (Mais il est moins cher de l'acheter chez Véronique que de l'imprimer !) Le recueil d'exercices est disponible ici.
Autres références pour ce cours : Vous pouvez consulter les notes du cours "Outils Mathématiques 4" de Karim Bekka pour les étudiants en physique, chimie et biologie à Rennes. Un très joli livre, écrit par Paul Dawkins pour ses étudiants au Texas, est disponible gratuitement. (Si l'anglais vous fait peur, alors c'est une raison de plus pour lire ce livre : pour améliorer votre anglais.) En ce qui concerne le théorème de Stokes (les dernières semaines du cours) je peux recommander le livre "Div, grad, curl, and all that" de H.M.Schey, un livre pas très rigoureux, mais très lisible. Si vous cherchez des livres sur l'intégration des fonctions de plusieurs variables, évitez des livres qui utilisent des "formes différentielles" - dans l'absolu c'est sûrement la meillieure facon de le faire, mais c'est trop difficile pour ce cours.
Voici les corrigés des contrôles : Le premier contrôle avait lieu le mardi 30 septembre. Le deuxième contrôle avait lieu le mardi 21 octobre. Le troisième contrôle avait lieu le mardi 25 novembre. Et l'examen terminal. Et l'examen de rattrappage.
Voici toutes les notes - vérifiez-les, et contactez moi s'il y a le moindre souci, si, par exemple j'ai mal recopié une note dans mon tableur. Vous remarquerez que j'ai compté le dernier contôle sur 8 points. Ceci revient à multiplier les notes du contrôle 3 par 10/8.
Calcul de la note : il y a 3 controles écrits - soient C1, C2, C3 les notes obtenues. (Une absence, même justifiée, pendant le n-ième contrôle implique Cn=0.) Il y aura aussi un examen terminal, avec une note T. Soit CC=[(C1+C2+C3)-min(C1,C2,C3)]/2. Alors NOTE = max(T,(T+CC)/2)
Annales des examens des années précédentes (faits par Jacques Rolland), présentés ici dans un ordre aléatoire : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.
Concernant l'examen terminal : vous devez bien évidemment connaître les définitions et théorèmes principaux du cours. Voici une liste (sûrement incomplète) de calculs que vous devez pouvoir effectuer : calcul du produit scalaire et vectoriel de deux vecteurs (et connaître leurs significations géométriques); calcul de l'angle entre deux vecteurs. Calcul de la longueur, et la reparamétrisation unitaire d'une courbe; calculer la courbure d'une courbe (unitaire ou non); déterminer l'intérieur et l'adhérence d'un sous-ensemble de R^n; dessiner des courbes de niveau d'une fonction f: R^n --> R; calculer les dérivées partielles, les dérivées directionnelles et le gradient d'une telle fonction. Calculer la différentielle d'une fonction f: R^n --> R^m. Calculer les dérivées partielles deuxièmes et l'approximation de Taylor jusqu'à l'ordre 2 d'une fonction f: R^n --> R. Décider si une telle fonction est harmonique. Déterminer les points critiques d'une telle fonction et leur nature (max, min, selle). Déterminer les extréma d'une fonction définie sur un sous-ensemble compact de R^2; trouver des extrema liés (avec le multiplicateur de Lagrange); trouver les dérivées partielles d'une fonction définie implicitement; déterminer où une fonction f: R^n --> R^n est localement inversible; pour une fonction f: R^n --> R, calculer l'intégrale de f sur une région de R^n, peut-être après échange de l'ordre d'intégration; applications de la formule de changement de variables - en particulier, calculer une intégrale sur un domaine de R^2 en coordonnées polaires, ou sur un domaine de R^3 en coordonnées sphériques ou cylindriques; calculer le barycentre d'un objet dans R^3 et ses moments d'inertie par rotation; calculer des intégrales curvilignes et le rotationnel (dans R^3) d'un champ de vecteurs et appliquer le théorème de Green-Riemann (dans R^2); calculer l'intégrale d'une fonction sur une surface (et en particulier calculer l'aire d'une surface).
Un poly pour ce cours que j'ai écrit se trouve ici.
La première feuille d'exercices, la deuxième feuille d'exercices, la troisième feuille d'exercices, la quatrième feuille d'exercices, la cinquième feuille d'exercices, la sixième feuille d'exercices, avec un corrigé rapide.
Un petit poly avec une toute premiére introduction à la théorie des groupes que j'ai écrit pour les étudiant(e)s de première et deuxième année se trouve ici en version pdf et ici en version ps.
J'ai conservé ma page concernant mon enseignement de l'année dernière (2007/08).