Introduction à la géométrie algébrique, langage des schémas

page mise à jour le 06/09/2016 à 09:35

Le sujet.

Le corrigé.

Cours du 7 septembre 2015.
Cours du 14 septembre 2015.
Cours du 21 septembre 2015.
Cours du 28 septembre 2015.
Cours du 29 septembre 2015.
Cours du 6 octobre 2015.
Cours du 13 octobre 2015.
Cours du 20 octobre 2015.
Cours du 3 novembre 2015.
Cours du 10 novembre 2015.
Cours du 17 novembre 2015.
Cours du 24 novembre 2015.
Le contenu des douze cours. Ce fichier inclut les améliorations apportées au fur et à mesure du cours (il peut donc être légèrement différent des fichiers individuels des cours précédents).

Démonstration (trop ?) détaillée de l'adjonction image directe-image inverse pour les préfaisceaux.

1. Nullstellensatz et variétés algébriques classiques
2. Spectre d'un anneau
3. Définition des schémas
4. Exemples, sous-schémas, schéma local en un point, schémas arithmétiques, schémas non réduits
5. Morphismes de schémas : affines, projectifs, de type fini, séparés, propres, finis
6. Modules (quasi-)cohérents ; faisceaux inversibles et groupe de Picard
7. Foncteur de points, exemples

D. Eisenbud, J. Harris, The Geometry of schemes, Springer.
Q. Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford University Press.
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer.