Christophe Mourougane


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Master Algèbre commutative et géométrie algébrique


Descriptif
Anneaux de polynômes, anneaux factoriels, anneaux locaux, anneaux noethériens, théorème des zéros de Hilbert
Résultants, bases de Gröbner
Ensembles algébriques affines, topologie de Zariski, ensembles algébriques irréductibles, composantes irréductibles
Idéal de définition, anneau de coordonnées, fonctions et applications polynomiales, fonctions rationnelles
Courbes planes généralisées, tangentes, multiplicité d’intersection, théorème de Bézout


Références
Poly de cours par Bernard Le Stum
La page du cours de l'an dernier par Tobias Schmidt
Un résumé sur l'arithmétique des anneaux


Feuilles d'exercices
Feuille 1
Feuille 2
Feuille 3 (pour le théorème de Cayley Hamilton pour les modules de type fini, voir (cours de Marc Sage)
Feuille 4

Contrôle continu
Sujet de contrôle continu 1
Corrigé du contrôle continu 1
Sujet de contrôle continu 2
Corrigé du contrôle continu 2
Sujet de contrôle continu 3
Corrigé du contrôle continu 3


Bibliographie principale
  1. An Algebraic Introduction to Complex Projective Geometry (disponible en ligne) Christian Peskine
  2. Introduction to Algebraic Geometry Brendan Hassett
  3. Algebraic curves Willian Fulton
Bibliographie secondaire
  1. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry David Eisenbud
  2. Ideals, Varieties, and Algorithms : An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra David A. Cox , John Little , Donal O’Shea
  3. Cours d'algèbre Daniel Perrin
  4. Algebraic Geometry: An Introduction Daniel Perrin
  5. Elementary Algebraic Geometry Klaus Hulek
  6. Oraux X-ENS Algèbre 2 Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas
  7. Cours Algèbre et théorie de Galois de Jean-François Dat
  8. Cours d'algèbre commutative d'Antoine Chambert-Loir
  9. Cours d'algèbre commutative et d'algèbre homologique d'Yves Lazlo
  10. Introduction to commutative algebra de Mircea Mustata
  11. Algorithmes Efficaces en Calcul Formel Alin Bostan, Frédéric Chyzak, Marc Giusti, Romain Lebreton, Grégoire Lecerf, Bruno Salvy,Éric Schost

Evaluation (à confirmer)
    L'évaluation est en “Contrôle continu”. Il y aura trois contrôles continus.
    La date du premier contrôle : vendredi 09/02/2024 15h-16h30
    La date du deuxième contrôle : vendredi 12/04/2024 15h-16h30
    La date du troisième contrôle : lundi 13/05/2024 9h45-11h15
    La note finale se calcule en suivant la formule
    NF = max (min (CC1 + CC2)/2 , 10) ; (CC1 + CC2 + CC3)/3 ; CC3 ) avec :
    — en cas d’absence injustifiée à un CC la note 0 est attribuée à ce contrôle ;
    — en cas d’absence justifiée à un des deux premiers CC mais pas à l’autre on attribue au contrôle non fait la note obtenue à l’autre ;
    — en cas d’absence justifiée aux deux premiers CC, il faut organiser une (unique) épreuve de substitution qui remplacera CC1 et CC2 ;
    — en cas d’absence justifiée au CC3 on attribue à ce contrôle la moyenne (CC1+CC2)/2.