Cours M1 Algèbre commutative et géométrie algébrique
Tobias Schmidt
Deuxième semestre 2022-23
Lundi 10h15-12h15, B42, Amphi L.
Première séance 09/01/2023.
Le créneau horaire du cours ainsi que la salle peuvent
varier au fil des semaines. Consulter l'emploi du temps
(ADE) pour
des informations actualisées.
Le contenu du cours :
Polynômes (anneaux de polynômes, anneaux factoriels, résultants,
bases de Gröbner)
Ensembles algébriques (zéros de polynômes,
topologie de Zariski, ensembles algébriques irréductibles)
Anneaux (anneaux quotients, anneaux locaux, anneaux noethériens)
Anneaux de fonctions (idéal de définition,
anneau de coordonnéees, applications polynomiales, composantes irréductibles,
fonctions rationnelles)
Courbes algébriques planes (Nullstellensatz de Hilbert,
passage au local du global, multiplicité d'intersection, tangentes).
Une petite bibliographie :
M. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra,
Addison-Wesley, 1969.
William Fulton. Algebraic curves. An introduction to algebraic geometry, Addison-Wesley, 1989.
Robin Hartshorne. Algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics,
No. 52. Springer-Verlag New York, 1977.
David A Cox, John Little et Donald Oshea.
Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer, 2007.
U. Görtz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Vieweg-Teubner, 2010.
Q. Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford, 2002.
Les fichiers des séances en distance :
séance 4 , séance 5
Les séances TD sont organisées par mon collègue M.
Christophe Mourougane.
L' évaluation du cours :
L' évaluation est en
“Contrôle continu”. Il y aura deux contrôles continus.
La date du premier contrôle:
vendredi 10/02/2023 14h-16h, B28 Amphi I. Voici le
corrigé du contrôle.
La date du deuxième contrôle: vendredi 14/04/2023 14h-16h, B2A Amphi B. Voici le
corrigé du contrôle.
La note finale se calcule en suivant la formule NF = max(N2,(N1+N2)/2).