Week by week description

ANAH- Analyse hilbertienne et applications
Contenu du cours par semaine

Sem1: Vocabulaire mathématique
Sem 2: Topologie produit, compacité et Théorème de Tychonov.
Sem 3: Topologie quotient, complétude.
Sem 4: Théorème de Baire et applications.
Sem 5: Espaces de fonctions continues.Théorème d'Arzela-Ascoli. Théorème de Stone-Weierstrass.
Sem 6: Espaces de Banach
Sem 7: Théorèmes fondamentaux ( de Banach-Steinhaus, de l'application ouverte, d'isomorphisme de Banach, du graphe fermé, de Hahn-Banach)
Sem 8: Dualité, topologie faible, Théorème de Hahn-Banach(forme géométrique), Théorème de Krein-Milman et de Carathéodory.
Annexe1
Sem 9: Espace de Hilbert, forme sesquilinéaire, produit scalaire, orthogonalité, projection hilbertienne.
Sem 10: Supplémentaire orthogonal, somme directe, système orthonormé et base hilbertienne.
Annexe2
Sem 11: Transformation de Fourier
Sem 12: Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints et normaux.