Christophe Mourougane
 


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Algèbre et arithmétique 3 (Licence 2)







































































































































































































 

























Le cours manuscript de l'an dernier
Un cours  qui contient des chapitres traités en AR3
maintenant disponible aux éditions Vuibert.
Une bonne source d'exercices se trouve sur le site Wims
Un texte sur les codes correcteurs d'erreurs
 Feuille de TD 1 (groupes et sous-groupes de Z)                             
  Arithmétique modulaire Wims                                                      
Version préliminaire du poly  Feuille de TD 2  (anneaux, Z/nZ)
  Transfini arithmétique Wims
 Feuille de TD 3 (anneaux de polynômes)

Devoir Maison à rendre le mardi 15 février Feuille de TD 4 (corps finis)

Feuille de TD 5 (groupes finis)
Introduction Wims aux corps finis
Sujet d'examen             Corrigé Feuille de TD 6 (exemples d'anneaux) Introduction Wims aux groupes
Seconde session              Corrigé


Contrôle continu     Corrigé
Notes finales de contrôle continu
Feuille de révision




Structure du cours

Formalisation des résultats du cours d'arithmétique 1

Cours 1, 2, 3

Groupes : définitions, morphismes de groupes, sous-groupes, théorème de Lagrange, sous-groupes de Z
Anneaux : définitions, morphismes d'anneaux, sous-anneaux et idéaux, les idéaux de Z
Groupes et anneaux quotients : rappels sur les relations d'équivalence, quotients de groupes commutatifs, quotients d'anneaux commutatifs
Les anneaux quotients Z/nZ : opérations, éléments inversibles et théorème d'Euler, factorisation des morphismes et théorème chinois
                                    
Cours 4   : Analogie avec les anneaux de polynômes                                      
                                                         

Exemples de groupes
Cours 5 :  Groupes cycliques                                                                      
Cours 6 :  Groupes de petits ordres (exercices 14, 16, 17, 18)                    
Cours 7 :  Groupes de permutations, groupes d'isométries                            

TD 9  :  Partiel                                                                                           Mardi 9 Mars à 14h

Cours 8 :   exemples de groupes                                                                                
Cours 9 :   classification des groupes de petits ordres     

Exemples d'anneaux                                               
Cours 10 : exemples d'anneaux , les entiers de Gauss
Cours 11 : exemples d'anneaux  sans division euclidienne                  
Cours 12 : anneaux de polynômes symétriques
Cours 13 : méthode de Hörner                                                



Il y aura une interrogation pour le contrôle continu la semaine 9 : Mardi 9 Mars,  14h-16h
La semaine  28 février au 4 mars est  une semaine de vacances. Le cours se termine le 29 mars.