Préparation Agrégation externe Université Rennes 1

dernière mise à jour le 13 septembre 2018 à 11:15


Liens divers

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Page de la prépa agreg de Rennes

Corrigé du problème MG2010

Corrigé du sujet de l'épreuve de Mathématiques Générales 2010.

Conseils d'écriture

Quelques conseils pour l'écriture de textes mathématiques.

"Notes de travail" = Dév. + Thèmes + Exos

Attention, ce fichier c'est pas à jour : les textes les plus récents
mis à disposition ci-dessous n'y sont pas inclus.

Tous les développements, les thèmes et les exercices ci-dessous réunis en un seul fichier.

Développements

Contenu et automorphismes de k(X)
Déterminant des matrices à coefficients dans un anneau
Endomorphismes cycliques
Endomorphismes partiellement isométriques et norme
Endomorphismes semi-simples
Une équation différentielle quaternionique
L'exponentielle de SLn(C) n'est pas surjective
L'exponentielle de S0n(R) est surjective
Sous-groupe de Frattini
Compter les mauvais prix
Nombre d'endomorphismes diagonalisables sur un corps fini
Nombre d'endomorphismes nilpotents sur un corps fini
Polynômes invariants sous le groupe alterné
SLn est engendré par les transvections
Inversion de la jacobienne des fonctions symétriques élémentaires

Thèmes

Factorisation des polynômes sur un corps fini par la méthode de Berlekamp
Que veut dire être canonique ?
Le dual en dimension infinie
Produit semi-direct
L'algèbre des quaternions
Toute matrice est semblable à sa transposée
Quelques remarques sur les anneaux Z/nZ
L'exponentielle complexe
Un peu de culture sur les groupes de Lie et l'exponentielle
Représentations linéaires des groupes finis
Décomposition de Bruhat
Théorème chinois versus lemme des noyaux
Structure des groupes abéliens finis

Exercices

Sous-groupe engendré par les matrices diagonalisables
Sous-groupes distingués de SLn et GLn
Anneaux factoriels
La droite projective
Dualité et sous-réseaux
Éléments d'ordre fini dans un groupe
Espaces propres et dualité
Le n de GLn
Groupe d'exposant 3 non abélien
Groupes nilpotents
Groupes sans automorphismes
Homographies et birapport
Matrices réelles qui sont des exponentielles
Rotations et homographies
Un sous-espace-vectoriel de fonctions
Sous-groupes finis de PGL2(C)
Suites exactes
Automorphismes du groupe des quaternions
Symétries du Sudoku
Éléments primitifs de Fp
Somme des traces dans une représentation
Réduction des inversibles modulo n
Rotations et homographies

Compléments de cours

Cours sur les quaternions d'E. Halberstadt (prépa agreg UPMC 2005-2006)
Cours sur la droite projective d'E. Halberstadt (prépa agreg UPMC 2005-2006)
Cours sur les groupes finis de Jean-Pierre Serre (ENSJF, 1979) (mentionné dans le cours d'Algèbre de Perrin)