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Laurent Moret-Bailly :
exposés
Thèmes des exposés :
Dixième problème de Hilbert, indécidabilité et courbes elliptiques
Topologie des variétés sur un corps valué
Topologie des variétés sur un corps valué
Topological properties of principal G-bundles over valued fields. Conférence ``Trends in Arithmetic Geometry'' (Lorentz Center, Leiden, 14-18 janvier 2013)
Transparents de l'exposé : Écran Imprimable
Principal bundles over valued fields. Conférence ``The Arithmetic of Fields'' (Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, 17-21 juin 2013)
Transparents de l'exposé : Écran Imprimable
Résumé :
compte rendu d'un travail en commun avec Ofer Gabber et Philippe
Gille.
Soit
K le corps des fractions d'un anneau de valuation hensélien R de
caractéristique p>0. Soient Y une K-variété, G un K-groupe
algébrique e f:X-->Y un G-torseur sur Y. On considère
l'application induite X(K)-->Y(K), qui est continue pour les
topologies déduites de la valuation.
On montre que si le
complété de K est séparable sur K, alors :
(1) l'image I
de X(K) dans Y(K) est localement fermée dansY(K) ;
(2)
l'application induite X(K)--> I est une G(K)-fibration principale.
Abstract:
This
is a report on joint work with Ofer Gabber and Philippe Gille.
Let
K be the fraction field of a henselian valuation ring R of positive
characteristic p. Let Y be a K-variety, G an algebraic group over K,
and f:X-->Y a G-torsor over Y. We consider the induced map
X(K)-->Y(K), which is continuous for the topologies deduced
from the valuation.
The main result is that if the completion of
K is a separable extension, then:
(1) the image I of this map is
locally closed in Y(K),
(2) the induced map X(K)-->I is a
principal G(K)-bundle.
Approximation forte et topologie des variétés sur un corps valué
Conférence en l'honneur de Gérard Laumon (Orsay, 25-29 juin 2012)
Résumé : on présente une généralisation du théorème d'approximation de Greenberg à des valuations non discrètes, par une méthode due à Becker, Denef, Lipshitz et van den Dries. On en donne des applications à des questions de topologie des (morphismes de) variétés sur les corps valués, et notamment (travail en cours avec Philippe Gille) à l'étude des orbites sous l'action d'un groupe algébrique.
Transparents
de l'exposé : Écran Imprimable
Article sur le théorème d'approximation
Exposés sur l'article « Sur la définissabilité existentielle de la non-nullité dans les anneaux » Lien vers l'article
La non-nullité dans un anneau est-elle diophantienne?
Transparents d'un exposé donné le 7 mars 2008 au Séminaire de géométrie et théorie des modèles à l'ENS de Paris : Écran Imprimable
Sur la définissabilité dans les anneaux
Transparents d'un exposé donné le 3 juillet 2007 au Séminaire d'arithmétique et géométrie algébrique (SAGA) d'Orsay : Fichier PDF
Positive-existential definability in Noetherian rings
Transparents d'un exposé donné le 28 juin 2007 lors de la conférence ``Number Theory and Computability'' (ICMS, Edimbourg) : Fichier PDF Site de la conférence
Exposés sur l'article ``Elliptic curves and Hilbert's tenth problem for algebraic function fields over real and p-adic fields'' (et sur des sujets voisins) Lien vers l'article
Arithmétique, géométrie et indécidabilité
Exposé au séminaire Réga (IHP, Paris, 15 mai 2013)
Transparents de l'exposé : Écran Imprimable
Courbes elliptiques et indécidabilité
Transparents d'un exposé de colloquium (donc élémentaire, ou espéré tel) donné le 24 mars 2006 à Strasbourg : Fichier PDF
Informations techniques : fichier réalisé avec la classe « beamer.cls » de LateX ; les figures ont été assemblées avec Gimp, à partir de courbes tracées par Grapher (utilitaire livré avec Mac OS X).
Courbes elliptiques et indécidabilité des corps de fonctions
Transparents d'un exposé donné le 14 octobre 2004 à Rennes : Fichier PDF
Exposés sur les champs algébriques
Algebraic Stacks
Transparents d'une série de trois exposés donnés les 29 juin, 30 juin et 1er juillet 2004 à 'école d'été "Motives, K-Theory and Arithmetic Geometry" à Sestri Levante (Italie) :
Fichier PDF (2,8 Mo) Site de la conférence