L1 Module AG2. Responsable: Goulwen FICHOU |
Algèbre et géométrie 2 2018-2019
Programme.
Le programme officiel du module est disponible ici. Une version plus détaillée est là.
Les enseignants pour les séances de travaux dirigées.
Fichiers des cours.
Vous trouverez ci-dessous les notes détaillées des cours sur les espaces vectoriels, ainsi que les versions projetées pendant les séances. Ces versions sont largement inspirées du site Exo7.fichier du cours sur les systèmes linéaires, et sa version projetée.
fichier du cours sur les matrices, et sa version projetée.
fichier du cours sur l'espace vectoriel R^n, et sa version projetée.
fichier du cours sur les espaces vectoriels, et sa version projetée.
fichier du cours sur les espaces vectoriels de dimension finie, et sa version projetée.
fichier du cours sur les applications linéaires en dimension finie, et sa version projetée.
Modalités de contrôle des connaissances
La note finale sera donnée par la formule max(E,(E+CC)/2), dans laquelle E désigne la note sur 20 obtenue à l'épreuve terminale (d'une durée de deux heures) et CC est la note sur 20 de contrôle continu.
Cette note CC sera calculée ainsi. Il y aura plusieurs examens pendant le semestre : un examen partiel de quatre heures (il aura lieu le mercredi 27 février 13h30-17h30) noté sur 20, et deux petits contrôles de 30mn (les vendredis 8 février et 29 mars). Il y aura aussi des exercices obligatoires sur WIMS (pour s'inscrire c'est ici). La note CC sera la note obtenue à l'examen partiel, à laquelle on ajoutera un bonus (0, 1 ou 2 points) correspondant aux deux contrôles et aux exercices sur WIMS.En cas d'absence (justifiée ou injustifiée) à l'examen partiel, la note de CC attribuée est 0 (la note en AG2 sera donc la note E).
Annales 2018 : Contrôle continu, examen partiel de quatre heures du jeudi 1 mars, et son corrigé, Contrôle continu, examen terminal, seconde session.
Annales 2019 : Contrôle continu, examen partiel de quatre heures du mercredi 27 février, et des éléments de correction, examen terminal et des éléments de correction.
Références bibliographiques
Une bonne partie du contenu est couvert par le livre "Algèbre linéaire" de Joseph Grifone. On pourra aussi consulter le début du livre de J.-P. Escofier intitulé "Tout l'algèbre pour la licence".
MOODLE
Vous trouverez les feuilles d'exercices ainsi que les polycopiés de cours ci-dessous, et aussi sur le site MOODLE du cours AG2, disponible sur votre ENT. Vous trouverez aussi sur MOODLE des exercices d'entrainement.Feuilles d'exercices
De nombreux exercices viennent du site Exo7.Pour vous exercez, vous trouverez des exercices en ligne sur la base raisonnée d'exercices BRAISE de mathématiques de l'université. Vous pouvez commencer en cliquant sur "aller sur la base sans s'identifier", puis "choix d'exercices par mot clés", et choisir le thème qui vous convient dans "Nature de la tâche".
Vous trouverez aussi des exercices corrigés (et des vidéos de cours) sur le site Exo7, dans la page première année.
Déroulement du cours et fichier des cours (les fichiers ont pour base les cours disponibles sur le site Exo7).
Cours 1 du 8 janvier :
Droites du plan : représentation paramétrique et équation cartésienne. Droites et plans de l'espace : représentation paramétrique et équation cartésienne.
Cours 2 du 10 janvier :
Droites et plans de l'espace. Intersection. Exemples. Lien avec les systèmes linéaires. Début du cours sur les systèmes linéaires. Système échelonné réduit, ensemble de solution. Opérations élémentaires. Méthode du pivot de Gauss (sur un exemple). Voici le fichier du cours sur les systèmes linéaires.
Cours 3 du 15 janvier :
Systèmes linéaires. Cas homogène.
Calcul matriciel. Somme, produit par un scalaire et produit de matrices. Puissance d'une matrice. Voici le fichier du cours sur les matrices.
Cours 4 du 16 janvier
: Calcul matriciel. Formule du binôme cas commutatif. Inverse d'une matrice, unicité, inverse d'un produit. Calcul de l'inverse via le pivot de Gauss.
Cours 5 du 22 janvier
: Matrice des opérations élémentaires. Obtention de la forme échelonnée réduite par la méthode du pivot de Gauss. Démonstration de l'obtention de l'inverse par la méthode du pivot. Rang d'une matrice. Matrices triangulaires et diagonales.
Cours 6 du 29 janvier
: Transposition, matrices symétriques et anti-symétriques. Début du cours sur l'espace vectoriel R^n. Sous-espaces vectoriel. Voici le fichier du cours sur l'espace vectoriel R^n.
Cours 7 du 5 février
: L'espace vectoriel R^n (suite). Famille génératrice, libre. Définition d'une base et de la dimension.
Cours 8 du 12 février
Application linéaire (définition par des formules linéaires, matrice dans la base canonique et exemples géométriques). Composition d'applications linéaires. Matrice de l'application inverse. Linéarité des applications linéaires. Image et noyau. Rang.
Cours 9 du 13 février
: Début du cours sur les espaces vectoriels : définition, exemples (R^n, fonctions de R dans R). Unicité de l'élément neutre, du symétrique. Voici le fichier du cours sur les espaces vectoriels.
Cours 10 du 26 février
: Sous-espaces vectoriels. Combinaisons linéaires. Intersection, somme. Somme directe de sous-espaces vectoriels.
Cours 11 du 5 mars
: Applications linéaires : définition, exemples, composition, inverse. Image, noyau.
Cours 12 du 12 mars
: Espaces vectoriels de dimension finie. Familles libres, génératrices. Base. Toutes les bases ont le même cardinal en dimension finie. Cardinal possible d'une famille libre, génératrice. Voici le fichier du cours sur les espaces vectoriels de dimension finie.
Cours 13 du 13 mars
: Espaces vectoriels de dimension finie. Dimension d'une somme, intersection. Existence du supplémentaire. Rang d'une famille de vecteurs. Lien avec le rang d'une matrice. Méthode du pivot de Gauss sur les colonnes d'une matrice.
Cours 14 du 19 mars
: Applications linéaires en dimension finie. Théorème du rang et applications. Rang d'une application linéaire. Matrice d'une application linéaire d'une base vers une autre base. Somme et composition d'applications linéaires. Voici le fichier du cours sur les applications linéaires en dimension finie.
Cours 15 du 26 mars
: Applications linéaires en dimension finie. Lien entre isomorphisme et matrices inversibles. Changement de bases. Matrice de passage. Application aux coordonnées d'un vecteur, à la matrice d'une application linéaire.