Intégration stochastique

Pour plusieurs phénomènes, la description temporelle naturelle n'est pas discrète mais continue. Par exemple, tous les phénomènes régis par une équation différentielle sont naturellement modélisés en temps continu. Évidemment, dans plusieurs cas, on peut approximer le système par une modélisation discrète et ceci a comme conséquence de remplacer l'équation différentielle par une équation aux différences. Toutes les méthodes d'analyse numérique pour la résolution d'équations différentielles sur ordinateur utilisent cette possibilité de discrétisation.

Il s'avère que les méthodes conventionnelles de discrétisation ne sont plus applicables si le système, décrit par une équation différentielle, est perturbé par un bruit aléatoire. La difficulté fondamentale réside à la définition de l'intégrale d'un processus aléatoire selon une courbe non différentiable qui est la réalisation d'un autre processus aléatoire ; c'est cette généralisation de la notion d'intégrale curviligne qui porte le nom d'intégrale stochastique.

Avant de pouvoir traiter le problème d'équations différentielles perturbées par un bruit aléatoire, il est donc nécessaire de comprendre comment une intégrale stochastique peut être simulée sur ordinateur.