Motivation

On a souvent dans les problèmes pratiques à résoudre des équations différentielles

perturbées par un bruit blanc . On cherche donc des processus généralisés vérifiant

Cette équation est appelée équation différentielle stochastique. Le problème déterministe, correspondant au choix , avec condition initiale est équivalent à l'équation intégrale

qui peut être résolue par approximations successives en partant de l'origine. De la même manière, le problème bruité peut être transformé sous sa forme intégrale

pourvu que l'on puisse donner un sens à la dernière intégrale. Les problèmes d'existence, d'unicité et d'approximation de la solution de l'équation différentielle stochastique seront traités au chapitre suivant. Ici, on se limite à donner un sens à l'intégrale

et à l'approximer. Cette intégrale porte le nom d'intégrale stochastique.