Exercices

1. Utiliser la propriété d'indépendance des accroissement du mouvement brownien pour obtenir une apporoximation discrète de celui-ci. Dessiner à l'écran la trajectoire ainsi obtenue pour avec une discrétisation qui fait intervenir points (choisir de l'ordre de 25000). Bien noter la valeur de et de la racine du générateur et garder la trajectoire obtenue dans une fenêtre de l'écran.
2. Répéter l'exercice précédent, en utilisant la même racine pour le générateur, pour un precessus défini par
   
   
   
   Tracer la trajectoire du processus dans une fenêtre où vous avez pris soin de changer les échelles convenablement pour que le graphique correspondant ait la même taille que le graphique du brownien. Qu'observez-vous ?
3. Écrire un algorithme Monte Carlo permettant d'estimer l'espérance d'une fonctionnelle de l'intégrale stochastique par rapport à un processus arbitraire.
4. Utiliser l'algorithme précédent pour calculer avec , et . Comparer avec le résultat exact.