Sur la probabilité pour un pigeon d’enfoncer une porte ouverte

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Il est possible d’illustrer cette notion par le problème des portes inspiré par le jeu télévisé « let’s Make a Deal » diffusé aux Etats-Unis en 1963. L’animateur Monty Hall présentait 3 portes à un candidat qui devait en ouvrir une et remporter ce qu’elle cachait. Derrière une des portes se trouvait une Cadillac tandis que derrière les deux autres portes se cachait une chèvre. Le candidat commençait par choisir une porte sans l’ouvrir. Alors, l’animateur – qui savait où se trouvait la Cadillac – ouvrait à la vue de tous une des deux portes restantes révélant ainsi une chèvre. Le candidat avait alors le choix entre conserver la porte qu’il avait choisie initialement, ou changer pour choisir la porte restante.

J'ai affirmé dans le livre que le problème des portes avait été posé dans le jeu télévisé « let’s Make a Deal ». Tel quel, il n'en est rien : il a juste été inspiré par ce jeu. J'ai été induit en erreur du fait que la douzaine de sites que j'ai consultés faisaient tous état du jeu historique de Monty Hall avec chèvres et Cadillac. Il y a quelque temps, je suis allé me promener dans les archives de ce jeu Archive de let's make a deal. Quelle ne fut pas ma surprise de n'y retrouver aucune chèvre - même si j'y ai bien aperçu quelques vaches, cochons, lamas... La Cadillac y apparait certes comme le gros lot du jeu, mais le plus notable est que jamais il n'est offert au candidat de changer son choix de porte - il peut opter entre conserver un gain précédent et ouvrir une des trois portes. Il semble que le problème de Monty Hall dont les mathématiciens se sont saisis soit du à une certaine Marilyn vos Savant, problème dont sa solution a été reprise dans un article du New York Times de 1991 et qui lui aurait valu une dizaine de millier de lettres de lecteurs refusant une explication aussi contre-intuitive : Problème de Monty Hall et Marilyn vos Savant.