Ressources pour l'option Probabilités & Statistiques(*)
Documents généraux
Compléments de cours aléatoires(*)
Travaux pratiques
En Scilab
- Manuel de survie en
Scilab (et code .sce)
(Merci Jean-Louis)
- TP 1 : Prise en
main de Scilab, illustration des théorèmes de LGN, TCL ; méthode de
Monte-Carlo (première approche) ; méthode du rejet ; théorème de Wigner
- TP 2 :
Méthode de Monte-Carlo ; prix d'options ; problème de Dirichlet ; ruine
du joueur
- TP 3 :
Chaînes de Markov ; urne d'Ehrenfest ; modèles de Wright-Fisher (un corrigé
succinct pour la modélisation de la consommation des trois produits...)
- TP 4 :
Convergence des quantiles empiriques ; théorèmes de Glivenko-Cantelli et
de Kolmogorov-Smirnov
- TP 5 : Processus
de Poisson ; applications
- TP 6 : Tests du
chi-deux
- TP 7 :
Exemples d'intervalles de confiance
- TP 8 :
Estimation d'une matrice de transition
- TP 9 : Modèle
AR(1), chaîne de Markov cachée, Algorithme EM ; télécharger les fichiers
suivants : adn.sci
et em.sci
En Python (Emeline Luirard)
- Mémo présentant l'essentiel pour l'option
proba-stats en Python
- TP 1 : Prise en main
- TP 2 : Illustrations graphiques et simulation de
variables aléatoires
- TP 3 : Méthode de Monte Carlo et réduction de
variance
- TP 4 : Chaîne de Markov
- TP 5 : Tests statistiques
- TP 6 : Estimation, intervalles de confiance
- TP 7 : Martingales
- TP 8 : Processus de Poisson
- TP final
Quelques textes de modélisation en probabilités et statistiques
Textes internes à la préparation de Rennes(*) :
- Ruine d'une
compagnie d'assurance (processus de Poisson composé, transformée
de Laplace)
- Records sportifs
(maximum de variables aléatoires, estimateur statistique, convergences)
- Urnes et particules
(Modèle de Ehrenfest, chaîne de Markov, convergence vers la mesure
invariante, image d'une chaîne de Markov)
- Mémoire
informatique (chaînes de Markov à espace d'états fini, convergence
vers la mesure invariante)
- Loi de Hardy-Weinberg
(tests du chi-deux, génétique)
- Ancêtres et
descendants (processus de mort à temps discret et continu, lois
exponentielles)
- Mutualisation
des réparations (processus de naissance et mort)
- Diffusion d'une
particule (marche aléatoire simple, diffusion, maximum de
vraisemblance gaussien)
- Problème de
Dirichlet (méthode de Monte-Carlo, noyau de Poisson, marche
aléatoire simple, fonction harmonique)
- Filtre de
Kalman-Bucy (espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens,
estimation)
- Position et vitesse
d'une particule (vecteurs gaussiens, maximum de vraisemblance,
martingale, équations aux dérivées partielles)
- Modèles du votant
(chaînes de Markov)
- Recherche des zones
codantes dans un brin d'ADN (chaînes de Markov, tests, chaînes de
Markov cachées)
- Décomposition d'atomes
radioactifs (file d'attente, chaîne de Markov)
- Équation du
télégraphe (processus de Poisson, équation aux dérivées
partielles, estimateur à noyau d'une densité)
- Analyse en composantes
principales(télécharger également le fichier
de données)
- Le voyageur de
commerce (mesure de Gibbs, algorithme de Metropolis, principe du
recuit simulé ; télécharger également le fichier
Scilab)
- Modèles de
Wright-Fisher (chaînes de Markov, martingales, méthode de
Monte-Carlo)
- Agrégation limitée par
diffusion interne (chaînes de Markov, méthode de couplage)
- Options
européennes (mathématiques financières, modèle de
Cox-Ross-Rubinstein, martingales)
- Algorithme EM
(mélange de lois, maximum de vraisemblance, lois conditionnelles)
- Fiabilité d'un
système complexe (fonction de répartition, estimation de
paramètre, intervalle de confiance)
- Hauteur des
eucalyptus (régression linéaire simple, régression linaire
multiple, choix de modèle)
Textes publiés par le jury :
- (2005) Gestion de
stock à demande aléatoire (chaînes de Markov, stratégie optimale)
- (2008) Evolution
d'une population bisexuée (chaînes de Markov, martingales)
- (2008) Estimation
d'une densité (fonction de répartition empirique, estimateurs à
noyaux)
- (2008) L'euro
voyage (chaînes de Markov, mesure invariante)
- (2008) Classification
supervisée (échantillon, espérance conditionnelle, convergence)
- (2009) Modèle
d'Ising (chaîne de Markov, algorithme de Metropolis, simulation
exacte)
- (2009) Battage
de cartes (chaînes de Markov, convergence à l'équilibre)
- (2009) Modèle de
Wright-Fisher (chaîne de Markov, états absorbants)
- (2015) Répartition
de tâches (convergence en loi, théorème central limite, fonction
caractéristique)
- (2015) Censure
(inférence statistique, loi exponentielle, loi du Chi-deux, simulation
de variables aléatoires, intervalle de confiance, test)
- (2015) 7
degrés de séparation (distance, loi binomiale, inégalité de
Markov)
- (2015) Chutes
de neige (lois des grands nombres, loi de Poisson, loi
géométrique)
- (2015) Algorithme
RandQS (algorithme aléatoire, bornes de Tchebychev, martingale à
temps discret)
- (2015) Régression
non paramétrique (régression, estimation, projection, transformée
de Fourier)
- (2015) Fourmis
(marches au hasard, martingales)
- (2015) Permutations
aléatoires (cycle, permutation, loi de Poisson, fonction
caractéristique, fonction génératrice, convergence en loi)
- (2015) Partis
politiques (partition aléatoire, loi de Bernoulli, estimateur,
chaîne de Markov)
- (2018) Casino (Loi
de Poisson, lois exponentielles, marches aléatoires, conditionnement,
théorèmes asymptotiques)
- (2018) Propagation
d'un polluant (Marche aléatoire, théorèmes limites, variables non
indépendantes)
- (2018) Ensemble
aléatoire de points (Loi uniforme, loi binomiale, loi de Poisson,
estimation, tests) Données
- (2019) Évolution
d'une colonie de bactéries (Loi exponentielle, fonction
caractéristique, convergences)
- (2019) Crues du
Nil (Vecteur gaussien, théorème limite central, estimation, test
statistique) Données
- (2021) Espèces et genres (Loi exponentielle, espérance
conditionnelle, martingales)
- (2022) Loi de
Benford (Fonctions de répartition, tests, lois des grands nombres)
Données
- (2023) Jeu de
l'oie (Chaîne de Markov, loi géométrique, loi invariante)
(*) De nombreux documents ci-dessus ont été rédigés par Florent Malrieu puis par quelques autres
préparateurs actuels ou passés dont Jürgen Angst, Jean-Baptiste Bardet, Benoît Cadre, Bernard Delyon, Hélène Guérin, Arnaud Guyader, Emeline Luirard, Jean-Louis Marchand.