// convergence du khideux
function khi(n,p,m)
p=p'
k=length(p)
l=k-1
D=zeros(1,m) 
for i=1:m
  N=grand(1,'mul',n,p(1:$-1))
  D(i)=n*sum(((N/n-p).^2)./p)
end
xbasc()
histplot(50,D,5)
x=[0:.01:max(D)+1]
plot2d(x,(exp(-x/2).*(x.^(l/2-1)))/(2^(l/2)*gamma(l/2)),2)
xset("font size",3) 
xtitle('Converge vers un khi-deux')

// convergence du khideux avec les FdR empiriques
function khirep(n,p,m)
p=p'
k=length(p)
l=k-1
D=zeros(1,m) 
for i=1:m
  N=grand(1,'mul',n,p(1:$-1))
  D(i)=n*sum(((N/n-p).^2)./p)
end
xbasc()
D=-sort(-D)
plot2d2([D(1) D],[0:1/m:1],5)
c=0
for x=0:.01:max(D)+1
  c=c+1
  f(c)=cdfchi("PQ",x,l)
end
plot2d([0:.01:max(D)+1],f,2)
xset("font size",3) 
xtitle('Converge vers un khi-deux')
legends(['FdR empirique','FdR limite'],[5,2],1)


// divergence du khideux sous H_1
function khips(n,p,q)
p=p'
k=length(p)
D=zeros(1,n)
N=zeros(k,1)
for i=1:n
  N=N+grand(1,'mul',1,p(1:$-1))
  D(i)=i*sum(((N/i-q').^2)./q')
end
xbasc()
plot2d([1:n],D,5)
xset("font size",3) 
xtitle('Comportement sous H_1')

// divergence du khideux sous H_1
function khips2(n,p,q)
p=p'
k=length(p)
D=zeros(1,n)
N=zeros(k,1)
for i=1:n
  N=N+grand(1,'mul',1,p(1:$-1))
  D(i)=sum(((N/i-q').^2)./q')
end
xbasc()
plot2d([1:n],D,5)
plot2d([1 n],[sum(((p-q').^2)./q') sum(((p-q').^2)./q')],2)
xset("font size",3) 
xtitle('Comportement sous H_1')


// une binomiale
function bino(t,n,m)
D=zeros(1,m) 
p=binomial(t,4)'
l=4
for i=1:m
  N=grand(1,'mul',n,p(1:$-1))
  D(i)=n*sum(((N/n-p).^2)./p)
end
xbasc()
histplot(50,D,5)
x=[0:.01:max(D)+1]
plot2d(x,(exp(-x/2).*(x.^(l/2-1)))/(2^(l/2)*gamma(l/2)),2)
xtitle('Converge vers un khi-deux')

// Famille binomiale
function bino2(t,n,m)
D=zeros(1,m) 
p=binomial(t,4)'
l=4
for i=1:m
  N=grand(1,'mul',n,p(1:$-1))
  pc=binomial([0:4]*N/(4*n),4)'
  D(i)=n*sum(((N/n-pc).^2)./pc)
end
xbasc()
histplot(50,D,5)
x=[0:.01:15]
plot2d(x,(exp(-x/2).*(x.^(l/2-1)))/(2^(l/2)*gamma(l/2)),2)
l=l-1
plot2d(x,(exp(-x/2).*(x.^(l/2-1)))/(2^(l/2)*gamma(l/2)),3)
xset("font size",3) 
xtitle('Famille binomiale')


// Famille binomiale
function bino2emp(t,n,m)
D=zeros(1,m) 
p=binomial(t,4)'
l=4
for i=1:m
  N=grand(1,'mul',n,p(1:$-1))
  pc=binomial([0:4]*N/(4*n),4)'
  D(i)=n*sum(((N/n-pc).^2)./pc)
end
xbasc()
D=-sort(-D)
plot2d2([D(1) D],[0:1/m:1],5)
c=0
for x=0:.01:max(D)+1
  c=c+1
  f(c)=cdfchi("PQ",x,l)
  g(c)=cdfchi("PQ",x,l-1)
end
plot2d([0:.01:max(D)+1],f,2)
plot2d([0:.01:max(D)+1],g,3)
xset("font size",3) 
xtitle('Famille binomiale')
legends(['FdR empirique','FdR 4 DL','FdR 3 DL'],[5,2,3],4)