Licence MiaSHS Première année
Module Analyse II
Intégration
Modalités de contrôle des connaissances.
En première session l'évaluation est un contrôle continu décrit ci-dessous. En deuxième session ce sera un examen.
Vous aurez trois notes pour deux interrogations d'une durée de quarante-cinq minutes et une interrogation d'une heure trente. La note finale sera la moyenne de ces notes (avec des coefficients 1,1,2).
En cas d'absence injustifiée la note attribuée est 0. En cas d'absence justifiée à l'un des deux contrôles courts la note correspondante est neutralisée. Un contrôle de rattrapage sera proposé aux étudiants absents ayant justifié leur absence au contrôle long d’avril.
Les devoirs posés en 2018 et 2019
DS1, DS2, Sujet de l’examen de deuxième session (en 2017-2018 le DS3 n’a pas eu lieu et la deuxième session s’est déroulée de manière particulière car il a été interdit d’accéder à l’université pendant plusieurs semaines).
Feuilles d'exercices
Ressources sur internet
Un cours en vidéo correspondant à la première partie du cours
Quelques références
Les livres de mathématiques de licence comportent le plus souvent des chapitres sur le calcul intégral. Voici quelques références :
Sur internet. Le livre de première année du site Exo7, disponible ici (pages 85 à 108). Pour la dernière partie du cours les pages que vous trouverez là.
Cours de mathématiques de premier cycle (de Dixmier chez Dunod). Première année pages 269 à 287 ; deuxième année pages 75 à 85.
Analyse mathématique (de Nicolay chez Ellipses). Chapitre 7 pages 221 à 252. Chapitre 12 pages 447 à 463.
Mathématiques (sous la direction de Marco et Lazzarini chez Pearson). L1 Chapitre 26 pages 727 à 764. L2 Chapitre 7 pages 299 à 318.
Une présentation différente (mettant d’abord l’accent sur les primitives) est donnée dans les programmes de classes BCPST. Voici une référence :
Mathématiques : tout-en-un : BCPST (Dunod sous la direction de Gautier et Warusfel) Première année : Chapitre 15 (pages 520-556) ; Deuxième année : Chapitre 6 (pages 151-176).
Avancement du cours
Cours 11 (12/4) : Intégrales impropres : critère de Riemann, critères de comparaison, convergence absolue.
Des corrigés d’exercices de la feuille 3 : Exercice 1 (pour le premier calcul voir la page 8 de ce document), Exercice 2, Exercice 3, Exercice 5, Exercice 6, Exercice 8.
Pour compléter le cours vous pouvez aussi regarder cette vidéo.
Cours 10 (29/3) : Début du chapitre 3 : intégrale impropre ou généralisée, exemples, définitions. Pour compléter le cours étudier les pages 1 à 8 de ce document (vous pouvez passer le paragraphe sur le critère de Cauchy). Regarder cette vidéo.
Cours 9 (22/3) : Primitives des polynômes et fractions rationnelles en sinus, cosinus. DS2.
Cours 8 (15/3) : Intégration des fractions rationnelles (fin). Linéarisation d’une puissance de sinus ou cosinus.
Cours 7 (8/3) : Intégration des fractions rationnelles.
Vidéos à regarder : Intégration des fractions rationnelle. Vidéos d'exercices : intégration de fractions rationnelles, différentes techniques, encore.
Entraînement au calcul de primitives sur la base d'exercices BRAISE
Exercices |
Cours 6 (22/2) : Quelques exemples de changements de variables (cours enregistré suite à une erreur). DS1.
Vidéos à regarder : Intégration par parties et changement de variables, Vidéos d'exercices : intégration par parties, changement de variables, calcul d'aire.
Deux calculs de primitives de temps en temps sur la base d'exercices BRAISE
Cliquez sur le numéro de l'exercice et mettez vous au travail. Lisez le mode d'emploi (lien en bas à gauche).
Date |
24/02/21 |
25/02/21 |
26/02/21 |
01/03/21 |
03/03/21 |
05/03/21 |
Exercices |
Cours 1 (18/1) : Calculs d’aires. Exemples. Approximation par des réunions de carrés ou de rectangles. Quelques éléments sur les suites.
Cours 2 (25/1) : Un exemple : le calcul de l’aire d’un disque grâce à un calcul d’intégrale (utilité du changement de variables, de la linéarisation). Comparaison de la méthode des rectangles et de la méthode des trapèzes sur un rectangle. Lien vers une vidéo pour préparer le prochain cours.
Cours 3 (1/2) : Subdivisions, fonctions en escalier. Intégrales des fonctions en escalier. Fonctions intégrables au sens de Riemann. Les fonctions continues sont intégrables au sens de Riemann (explication pour les fonctions dérivables à dérivées bornées). Positivité, croissance, linéarité de l'intégrale.
Cours 4 (8/2) : Relation de Chasles. Sommes de Riemann. Chapitre 2 : méthodes de calculs. Primitives : définition, primitives classiques à connaître. Théorème fondamental de l’analyse.
Cours 5 (15/2) : Le théorème fondamental de l’analyse permet de calculer des intégrales en utilisant des primitives. Intégration par parties. Exemples. Formule de changement de variable.
