Christophe Mourougane
 


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Algèbre et arithmétique 3 (Licence 2)







































































































































































































 

























Le cours manuscript de l'an dernier
Un cours  qui contient des chapitres traités en AR3 maintenant disponible aux éditions Vuibert.
Une bonne source d'exercices se trouve sur le site Wims
Un texte sur les codes correcteurs d'erreurs
 Feuille de TD 1 (groupes et sous-groupes de Z)                             
  Arithmétique modulaire Wims                                                      
Version préliminaire du poly  Feuille de TD 2  (anneaux, Z/nZ)
corrigé des exercices
  Transfini arithmétique Wims
 Feuille de TD 3 (anneaux, Z/nZ)

Feuille de TD 4 (anneaux de polynômes)

Feuille de TD 5 (corps finis)
Introduction Wims aux corps finis
Sujet d'examen               Corrigé Feuille de TD 6 (groupes finis) Introduction Wims aux groupes
Seconde session              Corrigé Feuille de TD 7 (codes correcteurs) correcode et Hamming compléments
Feuille de TD 8 (chiffrement)
Feuille de révision




Structure du cours

Formalisation des résultats du cours d'arithmétique 1

     Mardi 5 Janvier/  Jeudi 7 Janvier / Mardi 19 Janvier

Groupes : définitions, morphismes de groupes, sous-groupes, théorème de Lagrange, sous-groupes de Z
Anneaux : définitions, morphismes d'anneaux, sous-anneaux et idéaux, les idéaux de Z
Groupes et anneaux quotients : rappels sur les relations d'équivalence, quotients de groupes commutatifs, quotients d'anneaux commutatifs
Les anneaux quotient Z/nZ : opérations, éléments inversibles et théorème d'Euler, factorisation des morphismes et théorème chinois
                                    
Cours 3 : Analogie avec les anneaux de polynômes                                      Mardi 26 Janvier
Cours 4 : Corps de fractions                                                                       

Exemples de groupes
Cours 5 :  Groupes cycliques                                                                        Mardi 2 Février
Cours 6 :  Groupes de petits ordres (exercices 14, 16, 17, 18)                      Mardi 9 Février
Cours 7 :  Groupes de permutations, groupes d'isométries                             Mardi 16 Février

Cours 8 :  Partiel                                                                                           Mardi 2 Mars

Applications à la cryptographie
Cours 9 :   Corps finis                                                                                    Mardi 9 Mars
Cours 10 : Protocole d'échange de clés                                                         Mardi 16 Mars
Cours 11 : Codes correcteurs d'erreur                                                           Mardi 23 Mars

Cours 12 : Synthèse                                                                                       Mardi 30 Mars



Il y aura une interrogation pour le contrôle continu la semaine 9 : Mardi 2 Mars,  16h15-18h15
La semaine  22 du 26 fev est  une semaine de vacances. Le cours se termine le  1 avril.