Licence MiaSHS Première année

Module Analyse II

Intégration

Modalités de contrôle des connaissances.

En première session l'évaluation est un contrôle continu décrit ci-dessous. En deuxième session ce sera un examen.

Vous aurez trois notes pour deux interrogations d'une durée de quarante-cinq minutes et une interrogation d'une heure trente. La note finale sera la moyenne de ces notes (avec des coefficients 1,1,2).

Les deux contrôles de quarante-cinq minutes se dérouleront les 11 mars et premier avril, la date du contrôle d'une heure et demie sera fixée plus tard.

En cas d'absence injustifiée la note attribuée est 0. En cas d'absence justifiée à l'un des deux contrôles courts la note correspondante est neutralisée. Un contrôle de rattrapage sera proposé aux étudiants absents ayant justifié leur absence au contrôle long d’avril.

Les devoirs posés en 2018 et 2019

DS1, DS2, Sujet de l’examen de deuxième session (en 2017-2018 le DS3 n’a pas eu lieu et la deuxième session s’est déroulée de manière particulière car il a été interdit d’accéder à l’université pendant plusieurs semaines).

DS1-2019, DS2-2019, DS3-2019

Corrigé du CC1 : ici

Feuilles d'exercices

Feuille 1, Feuille 2, Feuille 3.

Ressources sur internet

Un cours en vidéo correspondant à la première partie du cours

Quelques références

Les livres de mathématiques de licence comportent le plus souvent des chapitres sur le calcul intégral. Voici quelques références :

Cours de mathématiques de premier cycle (de Dixmier chez Dunod). Première année pages 269 à 287 ; deuxième année pages 75 à 85.

Analyse mathématique (de Nicolay chez Ellipses). Chapitre 7 pages 221 à 252. Chapitre 12 pages 447 à 463.

Mathématiques (sous la direction de Marco et Lazzarini chez Pearson). L1 Chapitre 26 pages 727 à 764. L2 Chapitre 7 pages 299 à 318.

Une présentation différente (mettant d’abord l’accent sur les primitives) est donnée dans les programmes de classes BCPST. Voici une référence :

Mathématiques : tout-en-un : BCPST (Dunod sous la direction de Gautier et Warusfel) Première année : Chapitre 15 (pages 520-556) ; Deuxième année : Chapitre 6 (pages 151-176).

Avancement du cours

Cours 1 (22/1) : Introduction. Aires et intégrales. Quelques calculs d’aires. Principe de découpage pour approcher la valeur d’une aire. Deux exemples liés au nombre pi. Quelques éléments sur les suites.

Cours 2 (5/2) : Subdivisions, fonctions en escalier. Intégrales des fonctions en escalier. Fonctions intégrables au sens de Riemann.

Cours 3 (12/2) : Les fonctions continues sont intégrables au sens de Riemann (explication pour les fonctions dérivables à dérivées bornées). Positivité, croissance, linéarité de l'intégrale. La valeur absolue d'une intégrale est inférieure à l'intégrale de la valeur absolue (lorsque les bornes sont rangées dans l'ordre croissant).

Cours 4 (19/2) : Relation de Chasles pour des bornes d’intégration rangées dans un ordre quelconque. Intégrale d’une fonction à valeurs complexes. Début du chapitre 2 : techniques de calculs. Primitives. Théorème fondamental de l’analyse. Intégration par parties.

Cours 5 (11/4) : Intégration par parties, changement de variable. Exemples. DS1.

L'université est fermée à partir du 16 mars. Voici le programme à suivre pour les deux prochaines semaines.

Semaine du 16 au 20 mars

Vidéos à regarder : Intégration par parties et changement de variables, Vidéos d'exercices : intégration par parties, changement de variables, calcul d'aire.

Exercices à faire (ou refaire) : exercices de 1 à 5 de la feuille 2, exercice 11 de la feuille 2.

Deux calculs de primitives par jour sur la base d'exercices BRAISE

Cliquez sur le numéro de l'exercice et mettez vous au travail. Lisez le mode d'emploi (lien en bas à gauche).

Jour

18/03/20

19/03/20

20/03/20

21/03/20

23/03/20

24/03/20

Exercices

3.1 et 4.1

3.3 et 4.13

3.4 et 10.4

4.3 et 5.3

4.2 et 10.5

4.5 et 10.3

Des corrigés des exercices de la semaine :

Exercices 1&2, Exercices 3&4, Exercice 5, Exercice 11

La dernière primitive de l'exercice 5 est un peu longue à calculer. Vous pouvez voir ici ou ici (pages 7 et 8).

Semaine du 23 au 27 mars

Vidéos à regarder : Intégration des fractions rationnelles. Vidéos d'exercices : intégration de fractions rationnelles, différentes techniques, encore.

Exercices à faire : exercices 6 à 10 de la feuille 2. Un lien avec l'exercice 10.

Deux calculs de primitives par jour sur la base d'exercices BRAISE

Jour

25/03/20

26/03/20

27/03/20

28/03/20

30/03/20

31/03/20

Exercices

1.1 et 2.11

1.2 et 2.14

2.18 et 2.23

2.3 et 6.9

2.4 et 5.1

2.6 et 5.2

Des corrigés des exercices de la semaine

Exercice 6, Exercices 7&9, Exercice 8

À la fin de ces deux semaines il faut connaître le cours correspondant au chapitre 6 des notes de cours que vous pouvez trouver , avoir regardé les vidéos indiquées, avoir fait les exercices indiqués. Un devoir sur les techniques de calcul d'intégrales sera posé au cours de la semaine suivante. La marche prévue est la suivante : à une heure fixée à l'avance je déposerai sur cursus le sujet du devoir ; vous devrez déposer le fichier (quelques photographies) de ce que vous avez fait une heure plus tard.

Semaine du 30 mars au 3 avril

Le devoir sur les techniques de calcul d'intégrales se tiendra sur cursus le mercredi premier avril de 10h45 à 11h45.

Suite du cours : étudier les pages 1 à 8 de ce document (vous pouvez passer le paragraphe sur le critère de Cauchy). Regarder cette vidéo, et celle-là.

Faire les exercices 14 et 15 de la feuille 2, l'exercice 1 de la feuille 3.

Des corrigés des exercices de la semaine

Exercice 14, Exercice 15 (une vidéo ici ou une autre ), Exercice 1 (pour le premier calcul voir la page 8 de ce document)

Semaine du 6 au 10 avril

Suite du cours : étudier les pages 6 à 10 de ce document. Revoir les deux vidéos de la semaine passée : celle-ci et celle-là.

Faire les exercices 2, 3, 5 de la feuille 3.

Des corrigés des exercices de la semaine

Exercice 2, Exercice 3, Exercice 5

Semaine du 13 au 17 avril

Suite du cours : étudier les pages 12 à 19 de ce document.

Faire les exercices 6, 8, 9 de la feuille 3.

Des corrigés des exercices de la semaine

Exercice 6, Exercice 8

Le dernier contrôle se tiendra sur Cursus le mercredi 29 avril de 10h45 à 11h45.