Outils fondamentaux pour les équations aux dérivées partielles et leur discrétisation-première partie du cours

M2 - master de mathématiques de l'Université de Rennes 1, 2009-2010


Quelques références sur la première partie du cours "Outils fondamentaux pour les équations aux dérivées partielles et leur discrétisation".

 

Pour la théorie forte des fonctions harmoniques et elliptiques:
[Han-Lin]: de la page 1 à la page 30,
[GT]: chapitre 2,
[PW]: de la page 137 à la page 140.
En particulier pour le principe du maximum classique
[GT]: de la page 31 à la page 35,
[PW]: de la page 61 à la page 68,
Pour la methode de Perron
[GT]: de la page 23 à la page 27 et de la page 102 à la page 106
Pour la méthode de continuité
[GT]: de la page 100 à la page 102 et la page 107 et de la page 74 à la page 76 (rappel de l'énoncé de l'alternative de Fredholm à page 76 Théorème 5.3)
(aussi les énoncés du Théorème 6.6 page 98 (Schauder) et du Théorème de Kellogg page 66 (Théorème 4.13) ).


Pour la théorie des solutions faibles:
pour la partie sur les espaces de Sobolev et la formulation variationnelle
voir les notes de Michel Crouzeix notes de Michel Crouzeix. et le livre de Haim Brézis [Br] chapitre IX et X.
Pour le principe du maximum faible et l'existence et unicité de solutions faibles d'équations elliptiques générales mais en forme de divergence de la page 177 à la page 182 du [GT].


Pour l'introduction à la théorie des solutions viscosité :
les premières dix pages du [BCD] pour l'équation de Hamilton Jacobi Bellman satisfaite par la fonction valeur d'un problème de contrôle optimal et pour le principe de comparaison associé.
Pour la méthode de Perron dans le cadre général des équations elliptiques non-linéaires voir les notes de Pierre Cardaliaguet notes de Pierre Cardaliaguet.


Un sujet d'approfondissement a été proposé sur "La méthode des moving planes" pages 43->45 du [Han-Lin] et pages 521-522 du [E].
Un sujet d'approfondissement a été proposé sur "Un problème de contrôle optimal à horizon infini" pages 97->110 du [BCD].
Un sujet d'approfondissement a été proposé sur "Le théorème de Hille-Yosida" pages 101->110 (paragraphe VII-1et 2)du [B].
Un sujet d'approfondissement a été proposé sur "Premières propriétés de l'espace BMO" pages 53->55 du [Han-Lin].


Vous pouvez télécharger les feuilles de TD ici:

Feulles de TD* : TD1, TD2, TD3, TD4, TD5, TD6, TD7, TD8.


Voir aussi la page de Frederc Rousset
* les documents distribués peuvent être légèrement différents

Encore des documents à télécharger:
sur la page web de Michel Cruzeix un cours d'introductions aux EDP: Introduction aux EDP-Michel Crouzeix
un cours d'introduction sur les éléments finis: Introduction aux éléments finis-Michel Crouzeix
Pour les solutions viscosité un cours de Guy Barles Cours de Guy Barles


La bibliographie :
[Br] Haim Brézis : Analyse fonctionnelle, Masson Paris, 1983.
[E] Lawrence C. Evans : Partial differential equations, American Mathematical Society, 1998.
[GT] David Gilbarg et Neil S Trudinger : Elliptic partial differential equations of second order, Springer-Verlag, 1983.
[HL] Qing Han et Fanghua Lin : Elliptic partial differential equations, New York University Courant Institute of Mathematical Sciences, 1997.
[PW] Murray H Protter et Hans F Weinberger : Maximum principles in differential equations, Springer-Verlag, 1984.

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