Révision: ensembles, nombres, inégalités, intervalles de $\mathbb{R}$. Valeur absolue. Introduction de la notion de borne supérieure et de la notion de sous-ensemble dense d'un intervalle de $\mathbb{R}$.
Chapitre 2:
Les applications de la variable réelle.
Application, fonction. Injectivité, surjectivité, bijectivité. Opérations sur les applications. Exemples classiques. Propriétés des applications: majorée, minorée, bornée, croissante, etc..., périodique, symétrie. Limite en un point. Continuité.
Chapitre 3:
Dérivabilité.
Définition. Calcul dans quelques cas classiques: puissance, racine carré et inverse. Dérivées de la somme, du produit, d'un quotient, de la composée et de l'inverse. Maximum, minimum.
Accroissements finis et applications: constance, monotonie. Dérivabilité des fonctions réciproques. Etudes de quelques applications classiques.
Chapitre 4:
Les fonctions de plusieurs variables.
Introduction des dérivées partielles.
Chapitre 5:
Intégration.
Primitives. Calcul d'intégral. Intégration par parties, changement de variables. Primitives usuelles. Intégration des éléments simples. Décomposition en éléments simples.
Chapitre 6:
Suites de nombres réels.
Définition. Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques. Monotonie. Majoration. Suites extraites. Limite d'une suite avec $\varepsilon$. Propriétés et conséquences.
Théorèmes de comparaison. Récurrence linéaire d'ordre 2. Itération. Résolution numérique d'équation.
Evaluation
WIMS: Notice explicative Petit Contrôle continu 1 (30 min, fin d'un cours): le vendredi 2 octobre
PC 1 Petit Contrôle continu 2 (30 min, fin d'un cours): le vendredi 6 novembre
PC 2, sur WIMS Petit Contrôle continu 3 (30 min, fin d'un cours): le vendredi 27 novembre
PC 3, sur WIMS. Contrôle long 1 (2 heures, sur un créneau dédié): le mardi 13 octobre
GC 1 Contrôle long 2 (2 heures, sur un créneau dédié): le mardi 15 décembre
GC 2 Inutile de demander des corrections, elles n'existent pas.
La note $N_1$ est la moyenne des deux meilleurs des trois contrôles continus de 30 min.
La note $N_2$ est la meilleure note des deux contrôles de deux heures.
La note $W$ est la note bonus de WIMS sur deux points.
La note finale $F$ est donnée par la formule $F=\frac{N_1+N_2}{2} + W$.
