Méthodes numériques pour les équations différentielles stochastiques

L'intégration numérique d'équations différentielles stochastiques régulières ne présente pas de difficulté particulière. Sous les conditions d'existence et d'unicité établies par le théorème , l'intégration se fait comme pour le cas déterministe.

Ici, on se concentre au cas d'équations différentielles stochastiques singulières du type . Sous les conditions d'existence et d'unicité de la solution (théorème ), on pourrait approximer la solution de par

pour et . On pourrait alors utiliser une méthode numérique arbitraire pour l'approximation de la première intégrale et une discrétisation de Itô ou de Stratonovich pour la deuxième. L'inconvénient de cette méthode est le temps de calcul nécessaire pour obtenir une solution avec des erreurs raisonnables.

On utilise, dans la suite, une méthode particulièrement bien adaptée au calcul des moments des fonctions lipschitziennes des trajectoires du processus. On dénote par le pas constant de la discrétisation de l'intervalle , par et par la valeur du processus d'approximation.