Équations différentielles stochastiques régulières

Les conditions d'existence et d'unicité de solution de l'équation differentielle stochastique sont données par le

Voir, par exemple, [SOBCZYK].

Pour tout fixé, le problème est une équation différentielle déterministe et admet donc une solution unique puisque est Lipshitzienne. La difficulté consiste au fait qu'il faut aussi montrer que cette solution, pour presque tout , est la réalisation de la trajectoire d'un processus stochastique sur .