Université Rennes 1, Année L1, 2016-2017

Algèbre et Arithmétique 1

page mise à jour le 09/12/2016 à 22:40

Module AR1 de la première année du portail MIEE de Rennes 1

Enseignant : Matthieu Romagny

On trouvera diverses informations utiles ainsi que des documents en ligne relatifs au module (dont les feuilles de TD) sur cette page maintenue par Lionel Fourquaux.

Sur la présente page on trouvera un résumé, semaine par semaine, du contenu des séances pour le groupe que j'encadre. Attention : sur l'emploi du temps en ligne, dans le menu déroulant par Modules ce groupe est le Groupe 3, dans le menu déroulant par Licences ce groupe est le Groupe 9.

Ci-dessous, dans la désignation des exercices, une notation comme 2.5 désigne l'exercice 5 de la feuille 2.

Résumé séance par séance

  • Vendredi 9 septembre
    Cours : énoncés et propositions mathématiques, connecteurs logiques (non, et, ou, ⇒, ⇔), tables de vérité.
    Exercices faits : 1.1, 1.2, 1.7.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 1.4, 1.8, 1.9.

  • Mercredi 14 septembre
    Cours : quantificateurs (∀, ∃), raisonnement direct, raisonnement cas par cas, raisonnement par contraposée.
    Exercices faits : 1.4, 1.8, 1.9.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : aucun.

  • Vendredi 16 septembre
    Cours : raisonnement par l'absurde, raisonnement par récurrence.
    Exercices faits : 2.1, 2.2.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 2.3, 2.4, 2.5.

  • Mercredi 21 septembre
    Cours : aucun.
    Exercices faits : 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.9.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 2.18, 2.19, 2.24.

  • Vendredi 23 septembre
    Cours : ensembles (exemples : N, Z, Q, R, C), parties d'un ensemble.
    Exercices faits : 2.18.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 2.19, 2.24, 3.1.

  • Mercredi 28 septembre
    Cours : aucun.
    Exercices faits : 2.19, 2.20, 2.24, 2.26 (question 1).
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 2.26 (fin), 2.28, 3.1.

  • Vendredi 30 septembre
    Cours : complémentaire, intersection, réunion de parties ; produits cartésiens ; applications.
    Exercices faits : 2.26, 2.28, 3.1.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 3.2, 3.3, 3.8.

  • Mercredi 5 octobre
    Cours : composition des applications, injections, surjections, bijections.
    Exercices faits : 3.2, 3.3, 3.7, 3.8, 3.10.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 3.14.

  • Vendredi 7 octobre
    Cours : caractérisations des bijections, bijection réciproque, images directes et inverses de parties.
    Exercices faits : 3.14, 1ère question.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : finir le 3.14.

  • Mercredi 12 octobre (séance double)
    Cours : Ensembles finis, cardinal, lien avec in/sur/bi-jections, principe des tiroirs.
    Dans le fichier suivant se trouve la fin de la démonstration laissée inachevée en cours.
    Exercices faits : 3.14, 3.16, 3.18.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 3.15, 3.20.

  • Mercredi 19 octobre
    Cours : Interprétation graphique des images et préimages de parties, partitions.
    Exercices faits : 3.15, 3.20.
    Dans le fichier suivant se trouve le corrigé de l'exercice 5 de la feuille 3.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 3.22, 3.25. Facultatif : 3.21.
    Programme pour le CC2 : ensembles, parties, applications, jusqu'à injections/surjections/bijections (mais sans images directes et inverses de parties).

  • Vendredi 21 octobre
    Cours : aucun.
    Exercices faits : 3.22.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 3.25, 3.27 (question 4), 4.1, 4.2, 4.4.

  • Mercredi 2 novembre
    Cours : démonstration du théorème qui donne le cardinal d'un ensemble partitionné.
    Exercices faits : 3.25, 3.27 (question 4), 4.1 (question 1).
    Dans le fichier suivant se trouve le corrigé de l'exercice 27 de la feuille 3.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 4.1, 4.2, 4.4. Relisez bien le cours, en particulier sur les partitions !
    Programme pour le partiel du 14/11 : tout le cours depuis le début de l'année jusqu'à injections/surjections/bijections (y compris images directes et inverses de parties), ensembles finis, cardinaux.

  • Mercredi 9 novembre (séance double : Guillaume Poly, Elisa Lorenzo)
    Cours : pour E et F ensembles finis : cardinal de l'image d'une application f:E→F, cas où E et F ont même cardinal. Cardinal d'un produit cartésien. Cardinal de l'ensemble des applications de E dans F, cardinal de l'ensemble des injections de E dans F.
    Exercices faits : 4.1, 4.2, 4.4, 4.6, 4.7.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 4.11, 4.12.

  • Mercredi 16 novembre
    Cours : cardinal de l'ensemble des injections, de l'ensemble des bijections, de l'ensemble des parties, coefficients binomiaux.
    Exercices faits : 4.11.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 3.26, 4.12.

  • Vendredi 18 novembre
    Cours : aucun.
    Exercices faits : 3.26, 4.12, début du 4.16.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : finir le 4.16.
    Programme pour le CC du 25/11 : tout le cours depuis applications jusqu'à la fin du dénombrement.

  • Mercredi 23 novembre
    Cours : divisibilité, congruences, division euclidienne, écriture d'un entier en base b.
    Exercices faits : début du 5.1.
    Dans le fichier suivant se trouve le corrigé de l'exercice 16 de la feuille 4.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 5.1, 5.2.

  • Vendredi 25 novembre
    Cours : nombres premiers : définition, infinité de l'ensemble des nombres premiers.
    Exercices faits : 5.3, 5.5.
    Voici les trois énoncés des contrôles continus : CC1 CC2 CC3
    Dans le fichier suivant se trouve le corrigé des exercices 3, 5, 8, 16, 17, 18 de la feuille 4.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 5.6, 5.19, 5.20.

  • Mercredi 30 novembre
    Cours : Lemme d'Euclide, décomposition en facteurs premiers.
    Exercices faits : 5.6, 5.19.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 5.20, 5.21.

  • Vendredi 2 décembre
    Cours : pgcd, algorithme d'Euclide étendu, théorème de Bézout, théorème (ou lemme) de Gauss.
    Exercices faits : 5.20, 5.21.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 5.27, 5.32, 5.34, 5.35.

  • Lundi 5 décembre
    Cours : ppcm, théorème des restes chinois, petit théorème de Fermat. Le cours est terminé.
    Voici un scan du cours : cours du 5/12
    Exercices faits : début de l'exercice 5.27.
    Exercices à regarder pour la prochaine fois : 5.27, 5.32, 5.15. Nous ne les corrigerons pas tous car nous ferons un sujet d'annales.

  • Mardi 6 décembre
    Exercices faits : sujet d'examen de décembre 2015.

    • Corrigé d'exercices

    Sur demande, je fournirai volontiers un corrigé pour les exercices des feuilles de TD qui ne seront pas faits en classe.

    Déroulement prévu pour le cours

    Voici un tableau prévisionnel du déroulement du cours. Ce tableau est donné à titre purement indicatif : il pourra y avoir de petites modifications.