Thème de recherche : Méthodes de couplage éléments finis -
représentation intégrale en électromagnétisme
Ce travail est réalisé en collaboration avec G.
Caloz, IRMAR, Université de Rennes 1 (UMR CNRS 6625). Nous nous
intéressons au calcul du champ magnétique créé par un dispositif
électromagnétique formé d’un noyau métallique et d’un inducteur
parcouru par un courant indépendant du temps. Ce travail s’inscrit dans
le cadre d’un projet d’étude de configurations optimales d’un
électro-aimant où on cherche à optimiser la forme du noyau métallique
ou la forme de l’inducteur pour satisfaire un critère donné.
L’approche que nous avons retenue consiste à écrire
le problème de magnétostatique, posé dans un domaine tri-dimensionnel
non-borné, en prenant pour inconnue le potentiel magnétique scalaire
réduit. Le problème est résolu en utilisant une formulation basée sur
un couplage entre une formule de représentation intégrale et une
méthode d’éléments finis. La particularité de cette formulation réside
dans le fait que la frontière de couplage est prise proche mais
distincte de la frontière physique ce qui évite la présence
d’intégrales singulières. Une fois le potentiel magnétique calculé, le
champ magnétique peut être obtenu en tout point à partir d’une formule
de représentation intégrale sans avoir recours à une dérivation
numérique et donc sans perte de précision par rapport au calcul du
potentiel. Cette formulation de couplage fait l’objet des publications
[2] et [4]. La mise en oeuvre numérique est effectuée en utilisant le
code Melina
développé à l’IRMAR par D. Martin.
Nous nous sommes intéressé par ailleurs à deux
problèmes récurrents dans les calculs numériques en électromagnétisme
lorsque la formulation utilise le potentiel magnétique scalaire réduit.
La formule de représentation intégrale permettant de calculer le champ
magnétique à partir du potentiel magnétique est composée de deux termes
(un terme de «simple couche» et un terme de «double couche»). Pour
de grandes valeurs de la perméabilité magnétique, ces deux termes
intégraux sont presque égaux et de signe opposé de sorte qu’il est
impossible de calculer avec précision le champ magnétique en les
sommant directement. Un phénomène analogue se produit lors du calcul du
champ magnétique total qui est la somme du champ source et du champ de
réaction engendré par le noyau ferromagnétique. Nous avons étudié ces
deux problèmes numériques en utilisant un développement asymptotique du
potentiel magnétique ce qui nous a permis dans chacune des deux
situations évoquées de proposer une méthode numérique robuste pour le
calcul de la somme qui s’apparente aux méthodes de décomposition de
domaine. Ce travail fait l’objet des publications [1] et [3].
Publications associées à ce thème de recherche
1- S. Balac and G. Caloz. The reduced scalar potential in regions
with
permeable materials : reasons for loss of accuracy and cancellation.
International Journal of Numerical Modelling (20(4) : 163-180 (2007))
2- S. Balac and G. Caloz. Coupling of finite element and integral
representation in magnetostatics. Prépublication du laboratoire de
Mathématiques Appliquées de Lyon, 2006
3- S. Balac and G. Caloz. Cancellation errors in an integral for
calculating magnetic field from reduced scalar potential. IEEE
Transactions on Magnetics, 38(4):1997–2002, 2003.
4- S. Balac and G. Caloz. Magnetostatic field computations based on
the coupling of finite element and integral representation methods.
IEEE Transactions on Magnetics, 38(2):393–396, 2002.
