Site Personnel de Stéphane Balac - Enseignant Chercheur à l'Université de Rennes 1

Thème de recherche : Méthodes de couplage éléments finis - représentation intégrale en électromagnétisme


    Ce travail est réalisé en collaboration avec G. Caloz, IRMAR, Université de Rennes 1 (UMR CNRS 6625). Nous nous intéressons au calcul du champ magnétique créé par un dispositif électromagnétique formé d’un noyau métallique et d’un inducteur parcouru par un courant indépendant du temps. Ce travail s’inscrit dans le cadre d’un projet d’étude de configurations optimales d’un électro-aimant où on cherche à optimiser la forme du noyau métallique ou la forme de l’inducteur pour satisfaire un critère donné.

    L’approche que nous avons retenue consiste à écrire le problème de magnétostatique, posé dans un domaine tri-dimensionnel non-borné, en prenant pour inconnue le potentiel magnétique scalaire réduit. Le problème est résolu en utilisant une formulation basée sur un couplage entre une formule de représentation intégrale et une méthode d’éléments finis. La particularité de cette formulation réside dans le fait que la frontière de couplage est prise proche mais distincte de la frontière physique ce qui évite la présence d’intégrales singulières. Une fois le potentiel magnétique calculé, le champ magnétique peut être obtenu en tout point à partir d’une formule de représentation intégrale sans avoir recours à une dérivation numérique et donc sans perte de précision par rapport au calcul du potentiel. Cette formulation de couplage fait l’objet des publications [2] et [4]. La mise en oeuvre numérique est effectuée en utilisant le code Melina développé à l’IRMAR par D. Martin.

    Nous nous sommes intéressé par ailleurs à deux problèmes récurrents dans les calculs numériques en électromagnétisme lorsque la formulation utilise le potentiel magnétique scalaire réduit. La formule de représentation intégrale permettant de calculer le champ magnétique à partir du potentiel magnétique est composée de deux termes (un terme de «simple couche» et un terme de «double couche»). Pour de grandes valeurs de la perméabilité magnétique, ces deux termes intégraux sont presque égaux et de signe opposé de sorte qu’il est impossible de calculer avec précision le champ magnétique en les sommant directement. Un phénomène analogue se produit lors du calcul du champ magnétique total qui est la somme du champ source et du champ de réaction engendré par le noyau ferromagnétique. Nous avons étudié ces deux problèmes numériques en utilisant un développement asymptotique du potentiel magnétique ce qui nous a permis dans chacune des deux situations évoquées de proposer une méthode numérique robuste pour le calcul de la somme qui s’apparente aux méthodes de décomposition de domaine. Ce travail fait l’objet des publications [1] et [3].


Publications associées à ce thème de recherche

1- S. Balac and G. Caloz. The reduced scalar potential in regions with permeable materials : reasons for loss of accuracy and cancellation. International Journal of Numerical Modelling (20(4) : 163-180 (2007))
2- S. Balac and G. Caloz. Coupling of finite element and integral representation in magnetostatics. Prépublication du laboratoire de Mathématiques Appliquées de Lyon, 2006
3- S. Balac and G. Caloz. Cancellation errors in an integral for calculating magnetic field from reduced scalar potential. IEEE Transactions on Magnetics, 38(4):1997–2002, 2003.
4- S. Balac and G. Caloz. Magnetostatic field computations based on the coupling of finite element and integral representation methods. IEEE Transactions on Magnetics, 38(2):393–396, 2002.


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