Introduction à l'algèbre linéaire (AL1)

Cours de L1 S2 (Mathématique, Informatique, Electronique, Mathématique appliquée aux Sciences Sociales) (2010-2011)

Programme

Le cours suivra fidèlement les trois premiers chapitres du livre d'Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications, 3rd edition, Prentice Hall (2004). Un polycopié en français sera distribué en début de semestre. Le programme en est le suivant :

1. Systèmes d'équations linéaires. Résolution des systèmes linéaires par la méthode d'élimination de Gauss-Jordan. Traduction à l'aide du formalisme matriciel. Propriétés géométriques des solutions.
2. Applications linéaires. Ce sont des applications de l'espace Rⁿ dans l'espace R^m définies par des matrices; l'inverse d'une matrice, quand il existe, est introduit et calculé par élimination de Gauss-Jordan. Le concept abstrait de linéarité est, pour l'instant auxilière. On met l'accent sur les rotations de R².
3. Sous-espaces de Rⁿ et leur dimension. On introduit les concepts centraux en algèbre linéaire : sous-espaces, image et noyau, indépendance linéaire, bases, coordonnées et dimension, uniquement dans l'espace Rⁿ.

À l'occasion de certains exercices, des outils de calcul formel peuvent s'avérer intéressants, voire utiles. Voir le programme maxima qui permet de calcul la forme réduite échelonnée par ligne d'une matrice, ainsi qu'un exemple d'utilisation.

Enseignants

• Yongquan Hu
• Anna Lenzhen
• Roger Lewandowski
• Marie-Françoise Roy
• Bertold Wiest
• Anton Zorich

Marie-Françoise Roy est responsable de la coordination entre les enseignants et de mettre à jour cette page web.

Horaires

Début du cours : lundi 10 janvier 2010.

Les cours et travaux dirigés ont lieu dans le batiment 32a.

Il y a 6 groupes qui fonctionnent tous les lundi, mardi et mercredi a partir du 10 janvier.

Interruption de cours (vacances d'hiver) : semaine du 28 février au 4 mars.

Organisation des séances

La séance du mardi sera consacrée au cours, les deux autres séances, le lundi et le mercredi aux travaux dirigés. La séance de TD du mercredi sera réservée à l'apprentissage de la résolution d'exercices sur le thème du cours traité le mardi. Il y aura alors des exercices à préparer pour la séance de TD du lundi suivante (au moins une dizaine). La séance du lundi consistera à corriger les exercices à préparer. Les étudiants devront aller au tableau. Une semaine sur deux, la séance  du mardi commencera par une interrogation d'une demi-heure.

Modalités de contrôle des connaissances

Les examens ont lieu sans document, calculatrice, téléphone portable, etc.

• Contrôle continu (note C) : 6 interrogations d'une demi-heure, un bonus éventuel de deux points tenant compte du nombre et de la qualité des passages au tableau.
  
• Examen terminal (note T) : examen écrit de 2 H.
  

La note finale sera la plus grande des notes T et (C+T)/2.

Compte rendu des séances

Les parties du cours traitées sont communes aux six groupes. La liste des exercices traités dépend des groupes. A titre indicatif, on donne la liste des exercices traités dans le groupe 3.

Chapitre 1 Systèmes linéaires

1. Lundi 10 janvier. Cours : introduction aux systèmes linéaires.
2. Mardi 11 janvier. Cours : matrices, vecteurs et élimination de Gauss-Jordan.
3. Mercredi 12 janvier.  Exercices du chapitre 1 section 1 pages 1-5, : numéros 6, 8,11,12,13, 17, 20,22, 26,27,38, 40.
   
4. Lundi 17 janvier : Exercices du chapitre 1 section 1pages 1-5, numéros 10,19, 21, 28, 30, 41, 15; pages 6-14: 3,8,18.
   
5. Mardi 18 janvier. Cours : solutions des systèmes linéaires et opérations algébriques sur les matrices et vecteurs. Contrôle continu 1 (30 minutes).
   
6. Mercredi 19 janvier.  Exercices du chapitre 1  section 2 pages 6-14, numéros 11,17, 26,27, 32,37,39, 42, 45, 54. 
   
7. Lundi 24 janvier.  Exercices du chapitre 1 section 2 pages 6-14, numéros 5,19,28,33,36,46,47,48,61, 63. 
   
8. Mardi 25 janvier. Cours : introduction aux applications linéaires et à leurs inverses.
9. Mercredi 26 janvier.  Exercices du chapitre 1section 3 pages 15-19, numéros 1, 3, 6, 22, 23, 30, 34, 47, 48, 59.
10.  Lundi 31 janvier : Exercices du chapitre 1section 3 pages 15-19, numéros 1, 5, 7, 24, 25, 28, 29, 38, 39, 55.
    
11. Mardi 1 février.  Cours : transformations linéaires en géométrie. Contrôle continu 2 (30 minutes).
12. Mercredi 2 février.  Exercices du chapitre 2 section 1:  page 1-6, numéros 5, 8, 9, 17, 24, 26, 28, 30, 36, 48.
13. Lundi 7 février : Exercices du chapitre 2 section 1: page 1-6, numéros 7, 10, 12, 20, 25, 27, 29, 28, 44, 52.
14. Mardi 8 février. Cours : l'inverse d'une application linéaire.
    
15. Mercredi 9 février. Exercices du chapitre 2 section 2: page 7-12, numéros 3, 10, 11, 16, 28, 30, 35, 42, 50.
    
16. Lundi 14 février.  Exercices du chapitre 2 section 2: page 7-12, numéros 2, 6, 7, 17, 18, 19, 23, 26, 38, 41.
    
17. Mardi 15 février.Cours : produit de matrices. Contrôle continu 3 (30 minutes).
18. Mercredi 16 février.Exercices du chapitre 2 section 3: page 13 à 17, numéros 7, 9, 15, 18, 20, 29, 32, 39, 40, 52.
    
19. Lundi 22 février.  Exercices du chapitre 2 section 3: page 13 à 17, numéros 2, 3, 11, 13, 19, 30, 34, 37, 44, 48.
    
20. Mardi 23 février.Cours : Image et noyau d'une application linéaire.
    
21. Mercredi 24 février.Exercices du chapitre 2 section 4, pages 18 à 28, numéros 11, 12, 17, 22, 28, 32, 42, 48, 54, 73.
    
22. Lundi 7 mars.  Exercices du chapitre 2 section 4, pages 18 à 28, numéros 3, 5, 14, 19, 23, 35, 40, 43, 50, 51, 78.
    
23. Mardi 8 mars.Cours : Sous-espaces vectoriels de Rⁿ, bases et indépendance linéaire. Contrôle continu 4 (30 minutes).
24. Mercredi 9 mars.Exercices du chapitre 3 section 1, numéros 4, 5, 10, 16, 24, 31, 33, 37, 39, 44.
    
25. Lundi 14 mars.  Exercices du chapitre 3 section 1, numéros 3, 6, 13, 15, 23, 32, 34, 38, 42, 43.
    
26. Mardi 15 mars.Cours : Dimension d'un sous-espace vectoriel de Rⁿ. 
27. Mercredi 16 mars.Exercices du chapitre 3 section 2, numéros 2, 6, 6 bis, 8, 14, 19, 25, 29, 43, 52.
    
28. Lundi 21 mars.  Exercices du chapitre 3 section 2, numéros 3, 18, 20, 26, 32, 34, 37, 50, 50 bis, 53.
    
29. Mardi 22 mars.Cours : Coordonnées. Contrôle continu 5 (30 minutes).
30. Mercredi 23 mars.Exercices du chapitre 3 section 3, numéros 9, 17, 26, 30, 36, 45, 47, 48, 61, 64, 65.
31. Lundi 28 mars.  Exercices du chapitre 3 section 3 numéros 10, 19, 28, 33, 37, 40, 41, 63, 66, 67.
32. Mardi 29 mars. Cours : Vrai Faux.
33. Mercredi 30 mars.Exercices du chapitre 3 section 4, numéros 2, 7, 14, 19, 27, 37, 45, 58, 66, 76.
34. Lundi 4 avril.  Exercices du chapitre 3 section 4, numéros 5, 8, 17, 23, 29, 38, 53, 57, 59, 69.
35. Mardi 5 avril.Cours : Vrai Faux.  Contrôle continu 6 (30 minutes).
36. Mercredi 6 avril. Exercices de révisions.
    
    Pour information le compte-rendu des séances en 2007-2008 , en  2008-2009 et en 2009-2010.

Documents disponibles

Polycopié année 2010-11 PDF

Feuilles d'exercices

1. Exercices du premier chapitre du livre, traduits en français. Version du 5 janvier 2011 format PDF
   
2. Exercices du deuxième chapitre du livre, traduits en français. Version du 5 janvier 2011; format PDF
   
3. Exercices du troisième chapitre du livre, traduits en français. Version du 7 février 2011 ; format PDF
   

Sujets posés en contrôle continu en 2009-2010 (pour information)

• Groupes 1,3,4 (matin).  Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n°2, n°3,  n°4.
• Groupes 2,5,6 (après-midi) Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n°2, n°3, n°4.

• Groupes 1 et 3 (matin).  Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n^o 2, n^o 3. CC n°45, CCn°67, n^o8
• Groupes 2 (après-midi) Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1,  n^o 2,  n^o 3,  n^o 4 et correction, n^o 5 et correction, n^o 6, n^o 7, n^o 8
  
• Groupe  4 et 5 (après-midi). Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1,  n^o 2,  n^o 3,   CC n°45, CCn°67, n^o 8
  Interrogation de cotrôle continu de deux heures: partiel du 24 février (groupe 2), partiel du 28 mars ou 
• Partiel du 30 mars pour les autres groupes (date au choix selon disponibilité des étudiants)

• Groupes 1 et 2.
  • Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n^o 2, n^o 3, n^o 4,  n^o 5, n^o 6,   n^o 7,   n^o 8,   n^o 9-10.
  • Interrogation de contrôle continu de deux heures (partiel), Corrigé du partiel
    
• Groupes 3 et 4.
  • Interrogations de contrôle continu d'un quart d'heure n^o 1, n^o 2 , n^o 3, n^o 4,  n^o 5., n^o 6,  n^o 7,   n^o 8,   n^o 9-10.
  • Interrogation de contrôle continu de deux heures (partiel), Corrigé du partiel
• Examen terminal (pemière session).