Module A03. Probabilités
élémentaires
et statistique
descriptive
Janvier-Avril 2005
Description
du contenu du cours
Horaires
Le cours se tient le mardi de 10h15 à 12h15 dans
l'amphithéâtre K (V. Basch).
Les TD ont lieu le mercredi de 16h15 à 18h15 : en salle 109 du
bâtiment 27 pour le groupe de TD 1, en salle 004 du
bâtiment 32A pour le groupe de TD 2.
Modalités de contrôle
Trois interrogations d'une demi-heure auront lieu pendant les
cours
numéros 3, 7, 11. Ils donneront trois notes sur 5.
Deux QCM d'une durée de 10 minutes seront posés pendant
les cours 5, 9. La moyenne des deux notes obtenues fournira une
quatrième note sur 5.
Une cinquième note sur 5 sera attribuée en TD (en
particulier lors de passages au tableau).
La note de contrôle continu (CC) sera la somme des quatre
meilleures
notes sur cinq obtenues.
Un examen d'une durée de deux heures dont les exercices pourront
porter sur l'ensemble du contenu du cours aura lieu après le
cours. Il sera noté sur 20 (E).
La note final est le maximum de E et (CC+E)/2..
Bibliographie
Une partie du cours a déjà été vue
en terminale. Vous pouvez donc sur certains points sûrement
consulter avec profit un manuel de terminale S.
Pour la partie probabilités certaines parties du cours suivront
le
livre de S. Ross <<Initiation aux
probabilité>>, édité aux presses
polytechniques et universitaires romandes. Pour la partie
statistiques je suivrai le livre de B. Py <<Statistique
descriptive>>, éditions Economica. Ces deux livres sont
disponibles à la bibliothèque universitaire.
Déroulement du cours
Cours 1 (11/01) : Introduction. Quelques éléments
de logique et de théorie des ensembles. Règles de
maniement des cardinaux des ensembles finis. A préparer pour le
TD : nier deux phrases simples, exercices 1 et 2 de la feuille de TD
numéro 1.
Cours 2 (18/01) :
Probabilités sur les ensembles finis. Probabilité
uniforme. Rappels de combinatoire : ensemble des applications d'un
ensemble fini dans un autre, arrangements, combinaisons. Triangle de
Pascal, formule du binôme. A préparer pour le TD :
exercice 3 et 4 de la feuille 1, savoir refaire le calcul <<(p
parmi n) + ((p+1) parmi n) = ((p+1) parmi (n+1))>>.
Ce qu'il faut savoir d'analyse combinatoire est contenu dans le premier
chapitre du
livre de Ross (les pages de 1 à 9). Remarque : en
français, on dit démonstration par récurrence et
non par induction comme il est dit dans ce livre. Dans le chapitre 2,
le cadre est un peu plus général que celui du cours.
Le premier contrôle continu aura lieu mardi prochain (25
janvier). Programme : logique, langage ensembliste, dénombrement
et probabilité uniforme, formule du binôme, triangle de
Pascal.
Cours 3 (25/01) :
Probabilités sur les ensembles finis. Définition.
Propriétés. Exemples. Loi uniforme, de Bernoulli,
binomiale. Contrôle continu numéro 1.
Cours 4 (01/02) : Loi
hypergéométrique, loi géométrique.
Probabilité conditionnelle, formule des probabilités
totales, formule de Bayes.
Au programme du QCM de la semaine prochaine : logique, ensembles,
dénombrement, les cinq exemples de loi de probabilité. Exemple de QCM.
Cours 5 (08/02) : Exemples
d'utilisation de la formule de Bayes. Variables aléatoires.
Image réciproque d'un ensemble par une application. Loi d'une
variable aléatoire. Préparer les exercices 3 et 4 de la
feuille <<Probabilité conditionnelle>> pour le
TD du 09/02. QCM donné à la fin
du cours.
Cours 6 (15/02) : Loi d'une
variable aléatoire. Espérance d'une variable
aléatoire. Variance d'une variable aléatoire. A faire
pour le TD : exercices 2 et 5 de la feuille Paramètres de lois
de probabilités.
Programme du prochain contrôle continu (01/03) : Bayes, loi et
espérance d'une variable aléatoire. Question de cours :
espérance d'une variable de loi binomiale.
Cours 7 (01/03) : Calcul de
variance. Var(aX+b). Variance d'une somme. Covariance de deux v.a.
Inégalités de Markoff et Bienaymé-Tchebycheff.
Couple de v.a. Loi d'un couple. Indépendance de deux v.a. Contrôle continu numéro 2.
Cours 8 (08/03) :
Indépendance de deux variables aléatoires. Exemples.
Covariance de deux v.a. indépendantes. Famille de variables
indépendantes. Variance de la somme de n v.a.
indépendantes. Calcul de la variance d'un v.a. binomiale. Loi
faible des grands nombres.
Au programme du QCM de la semaine prochaine : tout depuis le
début.
Cours 9 (15/03) : Loi faible
des grands nombres : exemples. Statistiques univariées :
tableaux, histogrammes. Moyenne, médiane, quartiles,
déciles. Courbe de Lorenz, indice de Gini (comme aire
définie à partir de la courbe de Lorenz). QCM donné en TD.
Cours 10 (22/03) :
Fréquences cumulées. Fonction de répartition.
Mode. Variance. Ecart type. Coefficients d'asymétrie de Pearson
et Fisher. Cas des données dicrètes et continues
regroupées par classe. La semaine prochaine troisième et
dernier contrôle continu.
Cours 11 (29/03) : Statistiques
à deux variables. Moyennes et ecarts types marginaux.
Covariance. Courbes de régression. Droite de régression.
Cours 12 (05/04) :
Coefficients de corrélation. Séries temporelles.
Ajustement linéaire. Tendance, variations saisonnières,
variations accidentelles. Série ajustée, série
corrigée des variations saisonnières.
Feuilles de TD
Théorie des ensembles et
dénombrement
Probabilités élémentaires.
Paramètres de lois de probabilités
Indépendance. Probabilité
conditionnelle
Couples de variables aléatoires.
Inégalités de Bienaymé-Tchebychev. Loi des grands
nombres.
Statistiques à une variable
Statistiques à deux variables