Beaucoup de définitions, points réguliers, stationnaires, biréguliers, simples, doubles, etc... Existence de tangente, position par rapport à la tangente. Branche infinie.
Chapitre 2:
Les courbes en coordonnées polaires
Présentation. Calcul de la vitesse et de l'accération. Etude des tangentes et des branches infinies.
Chapitre 3:
Etude métrique des courbes.
Définition de la longueur d'un arc. Notion d'arc rectifiable. Exemple du flocon de von Koch. La longueur d'un arc comme supremum des périmètres des polygones inscrits sur la courbe est égale à l'intégrale de la norme de la vitesse.
Exemples de calcul explicite de longueurs de courbes. Repère de Frenet. Définition de la courbure. Formule pour un arc paramétré. Exemples de calcul de courbure. Rayon de courbure. La développée et la développante d'une courbe. Paramétrage par l'angle.
Quelques courbes remarquables. Enveloppe de droites. Théorème de Jordan et de Peano.
Chapitre 4:
Courbe définie par une équation implicite.
Théorème des fonctions implicites. Exemples.
Chapitre 5:
Etude métrique des courbes de l'espace.
Produit vectoriel. Trièdre de Frenet. Courbure et torsion. Hélice circulaire. Quelques formules. Théorème fondamental. Quelques courbes particulières.
Chapitre 6:
Surfaces de l'espace.
Difféomorphisme versus homémomorphisme. Beaucoup d'exemples de surfaces. Définition d'une surface de $\mathbb{R}^3$.
Exemples: les sphères, les tores, les cylindres, les cônes, les graphes de fonctions et les surfaces de révolution.
Définition des courbures principales d'une surface. Exemples de point sphérique, planaire, elliptique, hyperbolique, parabolique.
Calcul des courbures principales sur les sphères et les tores. La pseudo-sphère.
Evaluation
Contrôle continu 1: le mercredi 14 février.
CC 1 Contrôle continu 2: le jeudi 29 mars.
CC 2 Examen Final: le mercredi 9 mai, à 8h.
Examen Final 1ere Session La note finale est donnée par la formule $F=\max \Big( T,\frac{CC+T}{2} \Big)$ avec les notations évidentes. Examen Seconde Session: le mardi 19 juin, à 8h.
Examen Final 2nde Session
