Documents pour l'option probas-stat

Compléments de cours aléatoires

• Simulation de variables aléatoires (format .pdf). Quelques illustrations avec Scilab : .sci.
• Chaînes de Markov 1 (format .pdf). Quelques illustrations avec Scilab : .sci.
• Chaînes de Markov 2 (format .pdf). (Merci Hélène).
• Intervalles de confiance (format .pdf).
• Tests du Khi-deux (format .pdf). Quelques illustrations avec Scilab : .sci.
• Test de Kolmogorov-Smirnov -- Convergence des quantiles empiriques (format .pdf). Quelques illustrations avec Scilab : .sci.
• Espérance conditionnelle et Martingales (format .pdf) (Merci Benoît).
• Martingales (format .pdf) (Merci Benoît).
• Processus de Poisson (format .pdf) (Merci Benoît).
• Chaînes de Markov à temps continu (format .pdf). Quelques illustrations avec Scilab : .sci.
• Fonction génératrice, transformée de Laplace. Quelques illustrations avec Scilab : .sce (Merci Jean-Baptiste).
• Théorème de Cochran. Modèle linéaire gaussien (format .pdf). Quelques illustrations avec Scilab : .sce (Merci Jean-Baptiste).
• Vecteurs gaussiens (.pdf) (Merci Benoît).
• Lois conditionnelles (.pdf) (Merci Benoît).
• Deux demonstratons de la loi forte des grands nombres (.pdf)

Travaux pratiques en Scilab

• TP 1 (format .pdf) : Prise en main de Scilab, illustration des théorèmes de LGN, TLC. Méthode de Monte-Carlo (première approche). Méthode du rejet. Théorème de Wigner.
• TP 2 (format .pdf) : Méthode de Monte-Carlo. Prix d'options. Problème de Dirichlet. Ruine du joueur.
• TP 3 (format .pdf) : Chaînes de Markov. Urne d'Ehrenfest. Modèles de Wright-Fisher.
  Un petit corrigé pour la modélisation de la consommation des trois produits...
• TP 4 (format .pdf) : Convergence des quantiles empiriques. Théorèmes de Glivenko-Cantelli et Kolmogorov-Smirnov.
• TP 5 (format .pdf) : Processus de Poisson. Applications.
• TP 6 (format .pdf) : Tests du chi deux.
• TP 7 (format .pdf) : Exemples d'intervalles de confiance.
• TP 8 (format .pdf) : Estimation d'une matrice de transition.
• TP 9 (format .pdf) : Modèle AR(1), chaîne de Markov cachée, Algorithme EM. Télécharger les fichiers suivants : adn.sci et em.sci.

Quelques textes de modéliation en probabilités et statistique

• 13/01/09 : Ruine d'une compagne d'assurance (processus de Poisson composé, transformée de Laplace),
• 06/02/08 : Records sportifs (martingale, maximum de variables aléatoires),
• 13/01/09 : Modèle d'Ehrenfest (chaîne de Markov, convergence vers la mesure invariante, image d'une chaîne de Markov),
• 15/06/04 : Mémoire informatique (chaîne de Markov à espace d'états fini, convergence vers la mesure invariante),
• 06/02/08 : Loi de Hardy-Weinberg (tests du chi-deux, génétique),
• 31/03/08 : Ancêtres et descendants (processus de mort à temps discret et continu, lois exponentielles) ,
• 09/05/07 : Mutualisation des réparations (processus de naissance et mort),
• 06/02/08 : Pollution d'une rivière (marche aléatoire simple, diffusion, maximum de vraisemblance gaussien),
• 22/02/08 : Problème de Dirichlet (méthode de Monte-Carlo, noyau de Poisson, marche aléatoire simple, fonction harmonique),
• 06/02/08 : Filtre de Kalman-Bucy (espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens, estimation),
• 24/03/09 : Position et vitesse d'une particule (vecteurs gaussiens, maximum de vraisemblance, martingale, équations aux dérivées partielles),
• 06/02/08 : Modèles du votant (chaîne de Markov),
• 28/03/08 : Recherche des zones codantes dans un brin d'ADN (chaînes de Markov, tests, chaînes de Markov cachées),
• 08/03/07 : Décomposition d'atomes radioactifs (file d'attente, chaîne de Markov),
• 30/05/07 : L'équation du télégraphe (processus de Poisson, équation aux dérivées partielles, estimateur à noyau d'une densité),
• 09/05/07 : Analyse en composantes principales(télécharger également le fichier de données),
• 03/03/08 : Le voyageur de commerce (mesure de Gibbs, algorithme de Metropolis, principe du recuit simulé ; télécharger également le fichier Scilab),
• 21/02/08 : Modèles de Wright-Fisher (Chaînes de Markov, martingales, méthode de Monte-Carlo),
• 04/05/09 : Agrégation limitée par diffusion interne (Chaînes de Markov, méthode de couplage)
• 09/05/07 : Options européennes (mathématiques financières, modèle de Cox-Ross-Rubinstein, martingales)
• 21/02/08 : Algorithme EM (mélange de lois, maximum de vraisemblance, lois conditionnelles),
• Texte écrit par B. Cadre : Fiabilité d'un système complexe (fonction de répartition, estimation de paramètre, intervalle de confiance),
• Texte écrit par A. Guyader : Mesurer les eucalyptus (régression linéaire simple, régression linaire multiple, choix de modèle),
• Texte publié par le jury : Gestion de stock à demande aléatoire (chaînes de Markov, stratégie optimale),
• Texte publié par le jury : Evolution d'une population bisexuée (chaînes de Markov, martingales),
• Texte publié par le jury : Estimation d'une densité (fonction de répartition empirique, estimateurs à noyaux),
• Texte publié par le jury : L'euro voyage (chaînes de Markov, mesure invariante),
• Texte publié par le jury : Classification supervisée (échantillon, espérance conditionnelle, convergence).
• Texte publié par le jury : Modèle d'Ising (chaîne de Markov, algorithme de Metropolis, simulation exacte).
• Texte publié par le jury : Battage de cartes (chaînes de Markov, convergence à l'équilibre).
• Texte publié par le jury : Modèle de Wright-Fisher (chaîne de Markov, états absorbants).