Autres problèmes intéressants

Le problème de percolation donne naissance à une mutltitude de problèmes mathématiques qui n'ont pas tous trouver une solution à ce jour et font l'objet de la recherche mathématique actuelle.

Ainsi, on peut définir la susceptibilité du système par

Cette quantité est infinie dans le régime sur-critique. Elle devient par contre intéressante dans le régime Régime sous-critique parce qu'elle permet d'exprimer quanitativement l'approche de la probabilité critique. En régime sous-critique presque tous les amas sont finis et , avec pour , où signifie . L'existence de la quantité est démontrée mais sa valeur est inconnue. Dans le régime sur-critique: . Il possible de montrer qu'il existe presque sûrement un seul amas de percolation infini. Finalement, la transition de phase se manifeste par la divergence de la quantité près du point critique où . La question mathématiquement intéressante est la nature de cette divergence. Il est conjecturé mais encore non démontré de nos jours que

et

Si on admet l'existence de ces nombres et , ils portent le nom d'exposants critiques peut s'intéresser aux valeurs qu'ils prennent par simulation numérique.