Motivation

Historiquement, le modèle de percolation a été introduit comme un modèle mathématique simple de la propagation de l'eau à l'intérieur d'une roche. De nos jours, l'utilité du modèle dépasse de loin cette première application. Ainsi plusieurs raisons nous amènent à étudier ce modèle; certaines d'entre elles sont données ci-dessous.

1. Modélisation de divers phénomènes
   • Roche poreuse pour extraction du pétrole : le pétrole se trouve dans les interstices poreuses des roches sédimentaires. Si la source n'est pas éruptive, on doit injecter de la vapeur chaude à très haute pression pour extraire le pétrole de la roche. Le procédé est efficace uniquement si toutes les interstices sont potentiellement accessibles par la vapeur injectée de l'extérieur.
   • Claquage diélectrique : Lorsque la tension appliquée sur les extrémités d'un matériau isolant (diélectrique) dépasse un certain seuil, le matériau s'ionise et devient conducteur. Ce phénomène observé depuis l'aube de l'humanité puisque la foudre et l'éclair ne sont que le claquage diélectrique de l'air, commence à être compris dans ses détails et précisement étudié que du moment où il a acquis un intérêt technologique (capaciteurs, circuits intégrés, générateurs électrostatiques).
   • Fiabilité d'un réseau à composantes non-fiables : il s'agit d'étudier sous quelles conditions un réseau qui comporte des canaux non fiables peut être fiabilisé.
   • Propagation des épidémies : sous quelle condition une maladie qui se transmet d'un individu à l'autre par contact peut devenir une pandémie ou disparaître d'elle-même?
2. Conception algorithmique de simulation dynamique : On verra que représentation Fortuin-Kasteleyn de la percolation permet d'introduire un algorithme de simulation dynamique (algorithme de Swendsen-Wang) qui est très efficace.
3. Intérêt fondamental avec mathématiques non-triviales : on verra dans ce chapitre que des problèmes mathématiques hautement non-triviaux et qui font l'objet de la recherche actuelle surgissent lors de l'étude de la percolation.