Définition du modèle

Soit le réseau régulier, muni de sa distance . Cet ensemble peut définir un graphe non-orienté avec ensemble de sommets et ensemble d'arêtes . Dans la suite, on notéra pour une arête dont les extrêmités sont les sommets et . Soit un vecteur, avec , indexé par l'ensemble des arêtes. Ce vecteur a la signification que chaque arête est ouverte (prend la valeur 0) avec probabilité et fermée (prend la valeur 1) avec probablité .

On définit alors l'espace des configurations . Pour définir une structure probabiliste sur cet ensemble, on introduit la notion de projection , définie pour chaque arête par La tribu est engendrée par les projections, c'est-à-dire elle rend mesurables toutes les collections finies de projections. L'espace est probabilisé par la mesure qui est la mesure-produit sur , définie par , où .

Soit ; cet ensemble aléatoire est en principe composé de plusieurs composantes connexes (deux arêtes sont connexes si elles ont un sommet en commun). Chaque composante connexe de est appelé un amas de percolation. Si est un sommet du graphe contigu à au moins une arête fermée, on note l'unique amas de percolation contenant .