Nécessité d'un autre type de simulations

L'exemple donné en section ci-dessus, nous a montré que parfois les faits que l'on veut simuler s'obtiennent d'une manière très compliquée à partir de l'échantillon généré. Ce qui risque de se passer est que la fonction de composition, , a une telle structure que la mesure devienne singulière par rapport à la mesure . L'exemple suivant illustre ce phénomène.

Dans les problèmes de ce type, ce qui nous intéresse le plus souvent n'est pas la valeur de elle-même -- qui est de toute manière inaccessible -- mais plutot le poids relatif de chaque configuration qui est bien défini. Le problème pratique est que la mesure de probabilité ayant comme densité

par rapport à la mesure de Lebesgue -dimensionnelle est presque singulière. Par conséquent, si on génère un échantillon statistique selon la mesure de Lebesgue sur , c'est qui est très simple à réaliser expérimentalement, les événements typiques chargés par cet échantillon, seront des événements très rares pour la mesure composite. Pour pallier cet inconvénient, il faut générer des événements typiques pour la mesure composite. Ceci a comme conséquence, dans le cas général où la fonction n'est pas séparable, que l'échantillon n'est plus obtenu comme une suite de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées mais comme une suite de variables aléatoires dépendantes. Ceci nous amène à introduire un nouveau type de simulations, les simulations dynamiques, qui seront traitées ultérieurement dans ce cours.

Dans le chapitre on va traiter un problème non-trivial qui est accessible par simulation directe avant d'attaquer le problème de simulations dynamiques.