Estimation du nombre moyen de clients servis dans une banque

Un bureau de services (ex. guichet bancaire) est ouvert durant heures par jour. Des clients arrivent de manière indépendante et leurs temps d'arrivée sont des variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées de loi exponentielle d'intensité . Si l'agent est libre, le client se présente au guichet et il est servi. Si l'agent est en train de servir un autre client, les nouveaux arrivants examinent la longueur de la file d'attente et

Les temps de service de chaque client sont des variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées selon la loi d'Erlang d'ordre 2 et d'intensité . La discipline de service est « premier venu premier servi » -- connue sous l'acronyme en anglais fifo -- et tous les clients se trouvant en file d'attente après la fermeture de l'agence sont servis. Estimer le nombre moyen de clients servis dans une journée [#!BraFoxSch!#].

Dans ce problème, on peut très facilement générer des échantillons statistiques correspondant aux arrivées de clients. On veut cependant estimer le nombre de clients servis. Or, l'application qui permet de calculer si le client est servi en fonction de l'instant de son arrivée est compliquée ; elle est en effet une fonction aléatoire qui dépend de l'histoire journalière. Ce problème est typique d'une file d'attente, plus compliqué néanmoins que les problèmes du type^4.2 [#!Med!#,#!Bou88!#]