Exercices

1. Introduire deux méthodes Monte Carlo différentes pour calculer le nombre avec trois décimales significatives.
2. Écrire un algorithme de simulation de la durée d'un jeu de tennis selon le modèle présenté. Application : , et . Comparer vos résultats numériques avec la solution analytique exacte du problème.
3. Écrire un algorithme de simulation du nombre de clients servis dans une banque ouverte pendant 8 heures, selon le modèle présenté. Application : et  ; et  ; et .
4. On considère une partie finie de définie par
   
   
   
   On fixe un seuil et on construit deux ensembles aléatoires et de la manière suivante^4.3 : chaque point de a une probabilité d'appartenir dans indépendemment de ses voisins et indépendemment de . On dénote par et on veut estimer le cardinal de .
   • Généraliser l'algorithme de Karp et Luby dans le cas des ensembles avec des cardinaux différents et
   • Programmer cet algorithme et effectuer la simulation. Comparer les résultats de la simulation avec une énumération exacte. Comparer les efficacités respectives de la simulation et de l'énumération.