Variables antithétiques

L'idée de base de cette méthode est que si et sont deux estimateurs fidèles du paramètre alors

et donc si et sont négativement corrélés, cette approche permet de réduire la variance.

Donc,

et la proposition sera démontrée dès que . Supposons que soit monotone croissante (le cas décroissant se traite de la même manière) avec . Introduire la fonction auxiliaire qui vérifie et . Puisque est monotone, l'est aussi et tandis que . Donc, pour . À cause du caractère croissant de , on a et en intégrant par parties . Par remplacement de , on conclut que .