Pseudo-aléatoire ou quasi-aléatoire ?

En guise de conclusion de ce chapitre, on peut dire que l'on dispose de plusieurs méthodes algorithmiques permettant de générer des suites de variables aléatoires. Les derniers paragraphes, sur les aspects probabilistes de systèmes dynamiques déterministes et sur la complexité de Kolmogorov, nous ont persuadé que stricto sensu on ne peut pas générer des suites vraiment aléatoires ; tout ce que l'on peut espérer c'est de générer des suites qui vérifient les théorèmes des probabilités. On verra dans la suite de ce livre que la méthode Monte Carlo est une méthode lente de résolution numérique. La précision de la solution après étapes est de l'ordre de . On s'est donc posé la question de savoir si des suites algorithmiques peuvent donner de meilleurs résultats sous certaines conditions.

On verra que la réponse dépend de nos exigences. Si on veut construire des suites utilisables pour tout problème de simulation -- elles doivent donc vérifier tous les théorèmes connus du calcul des probabilités -- la réponse est non ; ces suites sont généralistes et on peut les utiliser à tout problème avec la certitude qu'elles fournissent lentement mais sûrement la solution recherchée. Ces suites sont appelées pseudo-aléatoires. Si, par contre, on aimerait que la suite ne vérifie qu'un théorème des probabilités, on peut construire de suites spécialisées qui donnent une solution rapide au problème étudié mais échoueront totalement à d'autres applications. Ces suites spécialisées sont appelées quasi-aléatoires ou à faible écart.