Balayage séquentiel

Au lieu d'utiliser un balayage aléatoire, on doit parfois, pour des raisons d'efficacité calculatoire, utiliser un balayage séquentiel. Le cas le plus simple se présente quand on a ordonné selon l'ordre lexicographique les sites de et on les visite dans l'ordre. Cette méthode cependant présente l'inconvénient de ne pas être vectorisable (cf. Annexe B) ; de ce point de vue elle se comporte donc comme le balayage aléatoire. Il serait par contre plus astucieux de choisir un balayage séquentiel selon un ordre pré-établi tel que si et sont deux sites successifs dans cet ordre, leur distance soit supérieure au double de la portée de l'interaction. Dans ce cas, la mise à jour de la configuration au site est complètement décorrélée de la mise à jour au site .

Le lemme suivant nous permet d'ordonner les sites de manière à vérifier une condition arbitraire.

Evident puisqu'on peut définir l'ordre ascendant par

et

pour .

Évidente puisque

Ce théorème réfute de manière définitive certaines « rumeurs », initiées par certains praticiens de la simulation numérique, prétendant que le balayage séquentiel ne donnerait pas un algorithme convergeant à .