Journal de bord du cours de

Analyse, Distribution, Fourier

(ADF)

Séance du 04/09/2023 :

Séance du 11/09/2023 :
  • Les fonctions test.
  • Convolution ;
  • Régularisation des fonctions ;
  • Inégalités de Holder, de Minkowski et de Young ;
  • Fonctions plateaux ;
  • Partitions de l'unité.

Séance du 18/09/2023 :
  • Les distributions : définition ;
  • Exemples: fonctions intégrables, masse de Dirac, valeurs principales ;
  • Convergence des suites de fonctions test et continuité séquentielle ;
  • Distributions positives.

Séance du 22/09/2023 :
  • Convergence des suites de distributions ;
  • Exemples: dipole de moment, valeurs au bord, suites régularisantes ;
  • Principe de bornitude uniforme ;
  • Continuité séquentielle du crochet de dualité ;
  • Dérivation des distributions ;
  • Dérivation nulle et fonctions constantes;
  • Symétrie.

Séance du 25/09/2023 :
  • Dérivées d'ordre supérieur ;
  • Continuité de la dérivation ;
  • Exemples: la fonction logarithme et les solutions de l'équation de transport ;
  • Multiplication par une fonction régulière ;
  • Continuité du produit par une fonction régulière ;
  • Formule de Leibniz ;
  • Localisation et recollement.

Séance du 02/10/2023 :
  • Changement de variables ;
  • Dérivation sous le crochet de dualité.
  • Intégration sous le crochet de dualité ;

Séance du 09/10/2023 :
  • Corrigé du CC1.

Séance du 16/10/2023 :
  • Formule des sauts ;
  • Prolongement des distributions homogènes
  • Retour sur le support des distributions.

Séance du 20/10/2023 :
  • Distributions à support compact ;
  • Structure des distributions à support dans un singleton ;
  • Convolution de D par D'.

Séance du 23/10/2023 :
  • Produit tensoriel ;
  • Produit de convolution des distributions.

Séance du 06/11/2023 :
  • Continuité séquentielle du produit de convolution;
  • Dérivation et convolution;
  • Associativité;
  • - Classe de Schwartz S.

Séance du 13/11/2023 :
  • - Classe de Schwartz S;
  • - Transformation de Fourier sur S;
  • Questions test et leur corrigé.

Séance du 20/11/2023 :
  • - Distributions tempérées;
  • - Transformation de Fourier sur S';
  • Questions test et leur corrigé.

Séance du 27/11/2023 :
  • - Les distributions périodiques et la formule sommatoire de Poisson;
  • - Les espaces de Sobolev (notions de base);
  • Questions test et leur corrigé.

Séance du 04/12/2023 :
  • - Les théorèmes de plongement et de trace ;
  • - La notion de solution élémentaire;
  • Questions test et leur corrigé.