Deuxième année de licence de mathématiques.
SYN2
Modalités de contrôle des connaissances.
La note finale sera donnée par la moyenne des notes obtenues aux deux épreuves de quatre heures posées au cours du semestre.
En cas d'absence à l'un des devoirs la note correspondante est 0.
Un oral de rattrapage sera proposé en deuxième session.
Emploi du temps
Les deux épreuves auront lieu les samedis 7 février et 14 mars 2015 de 8h à 12h dans la salle d'examen du deuxième étage du bâtiment 27.
Un premier cours de présentations des épreuves et correction partielle du sujet zéro se tiendra le mercredi 14 janvier de 14 à 16 heures.
Quatre cours d'une heure et demi seront programmés quatre mercredis de 8h30 à 10h les 25 février, 11 mars, 25 mars et premier avril, pour commenter et corriger les épreuves.
--------------- Session 2 -----------------------------
La deuxième session sera un oral. Le calendrier n'est pas encore fixé.
Nous donnerons des exercices à faire au tableau aux étudiants concernés.
Pour préparer cet oral voici quelques informations.
Des questions pourront être tirées de la liste « connaissances élémentaires ». Disponible ici.
D'autres exercices seront posés. Vous trouverez ici quelques exemples à méditer.
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Le problème est tiré d'une épreuve du Capes externe de 2007. Une recherche de "capes externe maths 2007 corrigé" dans le moteur de recherche ixquick donne plusieurs liens vers des propositions de corrigés.
Commentaires du jury du Capes sur cette épreuve : partie 1, partie 2.
Je vous invite à parcourir plusieurs corrigés. Vous verrez qu'ils diffèrent parfois significativement. Par exemple pour la question 4) a) de la deuxième partie, j'ai vu un corrigé utilisant une étude de fonction, un autre une méthode géométrique (et expliquant pourquoi il faut exclure le recours aux formules de dérivées des fonctions trigonométriques ; je vous aurais proposé les deux si j'en avais eu le temps le 14 janvier...).
Un corrigé peut être utile. Pour qu'il le soit, il faut refaire le problème quelques jours après avoir lu le corrigé et sans le consulter. On s'aperçoit alors souvent qu'on n'avait pas aussi bien compris qu'on le croyait. Il faut donc recommencer l'expérience (reprendre le corrigé, attendre quelques jours, essayer sans corrigé).
Sujet 1 (épreuve du 7 février)
Le problème 1 est tiré de la deuxième épreuve du Capes externe de 2008. Une recherche de "capes externe maths 2008 corrigé" dans le moteur de recherche ixquick donne des liens vers des propositions de corrigés. Le Capes se passe en master 1 mais les épreuves du concours portent sur un programme allant jusqu'à la L2. Vous verrez en outre que le sujet posé en 2008 était beaucoup plus long que celui que nous vous avons soumis. Vous devriez devenir plus rapides en L3 et M1.
Le problème 2 est une adaptation d'exercices proposés dans le livre Exercices et problèmes résolus (Attali, Guillard, Tissier ; Classes préparatoires et premier cycle universitaire, première année). Corrigés des exercices dont est tiré le problème 2.
Pour le cours de SYN2 du 11 mars deux groupes ont été constitués. Pour connaître votre groupe il suffit de cliquer ici. Certains ne figurent pas sur la liste parce qu'ils ont été absents le jour de l'épreuve ou bien lorsque nous avons rendu les copies. Ils peuvent choisir le cours qu'ils souhaitent suivre comme bon leur semble.
Pour l'épreuve du 14 mars, deux sujets seront proposés.
Le premier sujet sera constitué de deux parties : la première portant sur de la géométrie plane (triangles, cercles, distance, angles), la deuxième sur de l'analyse (fonctions, dérivée, variations,...).
Dans le deuxième sujet il sera question de polynômes, d'algèbre linéaire, de normes...
Les deux seront probablement trop longs pour être terminés en quatre heures (ils seront notés sur plus de 20).
Les sujets du 14 mars sont d'une part l'épreuve du Capes interne de mathématiques de 2008, d'autre part la première épreuve de mathématiques des concours communs polytechniques de 2014 en filière PC.
Avec une partie de ceux qui ont choisi le deuxième sujet, le 8 avril Stéphane Le Borgne a décrit une démonstration du théorème fondamental de l'algèbre illustrée par des courbes tracées avec GeoGebra. Ces illustrations sont disponibles ici , là ou là.
